结论是：工伤没有监控但有证人，是可以申请赔偿的。下面我从几个方面为你详细解释：
一、工伤认定的基本要素
工伤认定主要依据《工伤保险条例》等相关法律法规，其核心在于判断职工所受伤害是否因工作原因导致。这通常包括工作时间、工作场所、工作原因三个基本要素。监控录像虽然可以作为证明工伤的证据之一，但并非唯一证据，也不是必要条件。
二、证人证言的法律效力
在工伤认定过程中，证人证言是重要的证据形式之一。如果同事或其他目击者能够证明你受伤时是在工作时间、工作场所内，且因工作原因受伤，那么他们的证言将具有法律效力，可以作为认定工伤的依据。证人证言的真实性、关联性和合法性是关键，因此，在收集证人证言时，应确保证人能够客观、真实地反映事实情况，并愿意在需要时出庭作证。
三、没有监控但有证人时的赔偿流程
及时报告：首先，你应及时向用人单位报告受伤情况，并要求用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
收集证据：在等待工伤认定的过程中，你应积极收集相关证据，包括证人证言、医疗记录、工作记录等，以证明你受伤时是在工作时间、工作场所内，且因工作原因受伤。
申请工伤认定：如果用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，你或你的近亲属、工会组织可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请时，应提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。其中，证人证言可以作为重要证据提交。
享受工伤待遇：一旦你的受伤被认定为工伤，你就可以享受相应的工伤待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。
四、注意事项
证人选择：在选择证人时，应优先选择与你没有利害关系、能够客观真实反映事实情况的人作为证人。
证据保存：在收集证据的过程中，应注意保存好所有相关证据，包括证人证言、医疗记录、工作记录等，以备不时之需。
法律援助：如果你在申请工伤认定或享受工伤待遇过程中遇到困难或问题，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，工伤没有监控但有证人是可以申请赔偿的。关键在于收集足够的证据来证明你受伤时是在工作时间、工作场所内，且因工作原因受伤。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。