儿子需承担的赔偿责任需根据具体情况分析，主要取决于父亲是否追认抵押行为效力、儿子年龄及车辆价值等因素。以下是具体分析：

1. 若儿子为无民事行为能力人或限制民事行为能力人
   根据《民法典》第20、22条，若儿子未满8周岁（无民事行为能力人），其抵押行为直接无效，父亲可要求返还车辆或赔偿车辆实际价值；若儿子已满8周岁未满18周岁（限制民事行为能力人），需经父亲追认抵押行为才有效，否则父亲可主张抵押无效，要求返还车辆或赔偿损失。

2. 若儿子为完全民事行为能力人且未经父亲同意抵押车辆
   根据《民法典》第311条，若抵押权人（接受抵押的一方）善意取得车辆（即不知儿子无权处分且支付合理对价），父亲可能无法直接追回车辆，但可向儿子主张赔偿车辆实际价值；若抵押权人非善意（明知儿子无权处分），父亲可主张抵押无效，要求返还车辆或赔偿损失。

3. 若父亲追认抵押行为或儿子经授权抵押车辆
   若父亲事后追认抵押行为，或儿子事先获得父亲授权（如父亲明确同意儿子抵押车辆），则抵押行为有效。此时车辆被卖后，父亲需根据抵押合同约定向儿子主张权利（如要求儿子偿还债务或赔偿损失），但儿子是否需额外赔偿需结合具体合同条款及债务履行情况判断。

建议行动步骤：

1. 收集证据：包括车辆所有权证明（如行驶证、购车合同）、抵押合同、车辆被卖的相关证据（如交易记录、证人证言）；
   
2. 评估儿子年龄及行为能力：若儿子未成年，需结合其年龄判断抵押行为效力；
   
3. 联系抵押权人或买方：了解车辆交易细节，判断对方是否善意取得；
   
4. 协商或诉讼：根据证据情况，与儿子协商赔偿方案，或向法院起诉主张权利。
   

若需进一步分析具体证据或赔偿金额计算，可提供更多细节后继续咨询。