结论：在换劳务派遣公司的情况下，原公司是否需要写辞职申请，取决于具体情况和原劳务派遣合同的约定。以下分情况详细说明：

1. 若原劳务派遣合同中有明确约定：

   • 需写辞职申请：如果原劳务派遣合同中明确规定了员工在合同期内或特定情况下离职需要提交辞职申请，并且你目前仍处于合同期内或满足该特定条件，那么按照合同约定，你需要向原劳务派遣公司提交辞职申请。
   • 不需写辞职申请：若合同中未规定此类条款，或者规定在特定情况下（如合同到期、公司违约等）员工无需提交辞职申请即可离职，则你可能不需要写辞职申请。但这种情况较为少见，因为通常劳务派遣合同会包含员工离职的相关条款。

2. 若原劳务派遣合同中无明确约定：

   • 一般需提前通知：在缺乏明确合同约定的情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工离职通常需要提前通知用人单位。对于劳务派遣员工而言，这通常意味着你需要向原劳务派遣公司提前通知你的离职意向。虽然这不直接等同于“写辞职申请”，但实质上是表达了离职的意愿，并给予了公司足够的时间来安排后续事宜。
   • 具体通知期限：通知期限的长短可能因地区、行业或公司政策而异。一般来说，试用期内的员工可能需要提前三日通知，而正式员工则可能需要提前三十日通知。但具体期限应参考你所在地区的劳动法规或公司政策。

3. 特殊情况下的处理：

   • 合同到期：如果你的原劳务派遣合同即将到期，并且你不想续签，那么通常不需要写辞职申请。你只需在合同到期前与原劳务派遣公司确认不再续签，并办理相关离职手续即可。
   • 公司违约或违法行为：如果原劳务派遣公司存在违约或违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），你有权立即解除劳动合同，并可能不需要提前通知或写辞职申请。但在此情况下，建议你保留相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。

法律建议：

• 在决定换劳务派遣公司前，务必仔细阅读原劳务派遣合同，了解其中关于离职的条款和规定。
• 如果合同中有不明确或模糊的地方，建议及时与原劳务派遣公司沟通，明确离职的具体流程和要求。
• 在离职过程中，保留好所有相关证据（如辞职申请、通知邮件、离职证明等），以备不时之需。
• 如果遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。

可能法律后果：

• 如果未按照合同约定或法律规定提前通知原劳务派遣公司而擅自离职，可能会面临违约责任或赔偿损失的风险。
• 如果原劳务派遣公司存在违法行为或违约行为，而你未能及时保留证据或采取法律措施维护自己的权益，可能会错过最佳的维权时机。