结论：厂里一般无权仅因您请假照顾生病的爷爷半个月就辞退您，但具体还需结合请假流程、公司规章制度以及实际情况来判断。

分析如下：

1. 从劳动法的角度来看：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利，同时也应当遵守用人单位的规章制度。在您请假照顾生病的爷爷这一情况下，如果您的请假符合公司的请假流程，且公司没有合理的理由拒绝您的请假申请，那么您有权享受相应的假期。
   • 如果公司仅因您请假半个月就辞退您，且没有合理的理由（如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动法》的规定，公司违法解除劳动合同的，应当向您支付赔偿金。

2. 从公司规章制度的角度来看：

   • 如果公司有明确的规章制度规定，员工请假超过一定天数（如半个月）需要经过特定审批流程，或者在某些特殊情况下（如公司业务繁忙、人员紧张等）不允许长时间请假，而您未遵守这些规定或未获得特殊批准，那么公司可能有权根据规章制度对您进行处理，包括辞退。但这种情况需要公司规章制度合法且已向您公示或告知。
   • 如果公司的规章制度中没有相关规定，或者规定不明确、不合理，那么公司不能仅凭此辞退您。

3. 从实际情况的角度来看：

   • 您还需要考虑请假期间的工作安排和交接情况。如果您在请假前已经妥善安排了工作交接，确保公司业务不受影响，那么公司辞退您的理由可能更加不充分。
   • 另外，如果您的请假是因为家庭成员突发重大疾病等紧急情况，且您已经及时向公司说明了情况并提供了相关证明（如医院诊断证明等），那么公司更应当给予理解和支持。

建议：

• 如果您已经遇到了被辞退的情况，首先应当与公司进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据。
• 如果公司无法提供合理的辞退理由或依据，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 在未来的工作中，建议您提前了解并遵守公司的规章制度和请假流程，确保自己的权益不受侵害。同时，也可以考虑与公司协商制定更加灵活和人性化的请假政策，以应对类似突发情况。

后续行动：

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