用人单位不能因员工请假照顾生病的父母而直接辞退该员工。下面我对此进行详细分析：

一. 员工请假照顾生病父母并不属于用人单位可以解除劳动合同的法定情形

1. 依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等（见《中华人民共和国劳动合同法》第四十条）。但员工请假照顾生病父母并不属于这些情形之一。
2. 员工请假照顾生病父母是出于家庭责任和人道关怀，这是员工合理的个人事务，用人单位应当予以理解和支持，而不是以此为由辞退员工。

二. 用人单位若辞退员工，可能面临法律风险

1. 如果用人单位因员工请假照顾生病父母而辞退该员工，那么这种辞退行为很可能被认定为违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定，即违法解除劳动合同。
2. 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果用人单位违法辞退员工，将需要支付高额的赔偿金。

综上所述，用人单位不能因员工请假照顾生病的父母而辞退该员工。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及对员工合理个人事务的尊重和保护。如果用人单位有此类行为，员工可以依法维护自己的权益，要求用人单位承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。