行政机关未履行主动法定职责时，申请行政复议或提起行政诉讼确实存在期限限制，但具体期限需根据不同情况来判断。以下是对这一问题的详细解析：
一、行政复议的申请期限
一般原则：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第二十条，公民、法人或者其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道或者应当知道该行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。这一规定同样适用于行政机关不履行法定职责的情形。
针对不作为行为的特殊判断：
- 若申请人能够明确知道或者根据常理应当知道行政机关应当在某个特定时间履行法定职责，但行政机关未履行，那么从该特定时间届满且申请人知道或应当知道该不作为行为之日起计算申请期限（原则上不超过六十日，除非法律规定更长）。
- 若法律、法规、规章或其他规范性文件对行政机关履行法定职责有明确的期限规定，行政机关超过该期限仍未履行职责的，同样从申请人知道或应当知道该不作为行为之日起计算行政复议申请期限（原则上六十日）。
- 在紧急情况下，如公民遭遇正在发生的暴力侵害向公安机关求救而公安机关无故拖延不出警，此时虽无明确“知道不作为”的时间点，但申请人可基于紧迫性立即申请行政复议，不受六十日限制（但需注意后续可能需补充证明材料说明紧急情况及知道不作为的合理性）。
特殊情况下的期限延长：
- 因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
- 若行政机关作出行政行为（包括不作为）时，未告知公民、法人或者其他组织申请行政复议的权利、行政复议机关和申请期限的，申请期限自公民、法人或者其他组织知道或者应当知道申请行政复议的权利、行政复议机关和申请期限之日起计算，但是自知道或者应当知道行政行为内容之日起最长不得超过一年。
二、行政诉讼的起诉期限
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
- 对于行政机关不履行法定职责的情形，起诉期限同样从申请人知道或应当知道行政机关不履行法定职责之日起计算，原则上为六个月。但需注意，若因不动产提起诉讼的案件，自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院将不予受理。
三、综合建议
及时咨询与准备：
- 一旦发现行政机关未履行法定职责，建议尽快咨询专业律师，了解具体的申请复议或起诉期限，并准备相关证据材料。
注意期限计算：
- 特别注意申请复议或起诉期限的起算点，确保在法定期限内提出申请或起诉。
考虑特殊情况：
- 若存在不可抗力或其他正当理由导致无法按时提出申请或起诉，应及时收集相关证据，以便在障碍消除后继续计算期限或申请期限延长。
地区性规定：
- 不同的地区或特定的行政法规也可能对申请复议或起诉期限有特别的规定，因此在实际操作中需结合当地的具体规定进行判断。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。