结论前置：工厂安排未成年工加班并非绝对禁止，但受到严格的法律限制和特殊保护。若违反相关法律法规安排未成年工加班，则属于违法行为。
一、未成年工的定义与法律保护
未成年工是指年满十六周岁未满十八周岁的劳动者。我国法律对未成年工实行特殊的劳动保护制度，旨在保障其身心健康和成长发育。根据《中华人民共和国劳动法》及《未成年工特殊保护规定》，用人单位在雇佣和使用未成年工时，必须严格遵守一系列法律规定。
二、法律对未成年工加班的具体规定
工作时间限制：
- 未成年工的工作时间每日不得超过八小时，同时不得安排其从事夜班劳动以及加班加点的工作。这是为了保护未成年工的身心健康，确保其有充足的休息和成长时间。
特殊保护措施：
- 禁忌劳动：用人单位不得安排未成年工从事矿山井下、有毒有害、国家规定的第四级体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动，即使是加班也不能安排上述工作。
- 定期健康检查：用人单位应当对未成年工定期进行健康检查，以关注其身体状况，确保其在加班等高强度工作下的身体健康。
- 调岗与治疗：如果发现未成年工患有职业禁忌症或其他可能影响身体健康的疾病，用人单位应当立即调离原岗位并妥善安排治疗或休养。
特殊情况下的加班：
- 在极少数特殊情况下，如因生产经营需要确需延长未成年工工作时间的，必须严格遵守国家的相关规定，并获得相关部门的批准。但这种延长工作时间的情况应当是极少数的例外，不能成为常态。
三、违法安排未成年工加班的法律后果
行政处罚：
- 若用人单位违法安排未成年工加班或从事禁忌劳动，将面临劳动保障行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
民事赔偿：
- 未成年工本人或其监护人也有权向相关部门投诉举报，并要求用人单位承担民事赔偿责任，以维护自身合法权益。
四、对工厂和未成年工的建议
对工厂的建议：
- 工厂应严格遵守国家关于未成年工劳动保护的相关法律法规，不得违法安排未成年工加班或从事禁忌劳动。
- 工厂应加强对未成年工的健康管理和保护，定期进行健康检查，确保其工作环境安全、健康。
对未成年工的建议：
- 未成年工应了解自己的合法权益，如遇到违法安排加班或从事禁忌劳动的情况，应及时向相关部门投诉举报。
- 未成年工应注重自身健康和安全，避免在高强度、高风险的环境下工作。
总结与建议：工厂安排未成年工加班并非绝对禁止，但必须严格遵守国家的相关法律法规和特殊保护措施。任何违反这些规定的行为都将受到法律的制裁和惩罚。因此，工厂应加强对未成年工的劳动保护和管理，确保其工作环境、工作时间以及加班安排的合理性及合法性。同时，未成年工也应了解自己的合法权益，积极维护自身健康和安全。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。