针对您提出的“员工不满一个月工伤且用人单位未签劳动合同”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，无论员工是否已满一个月，只要与用人单位建立了劳动关系，就应当签订书面劳动合同。这是《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定。若用人单位在员工入职后未及时签订劳动合同，这本身就是违法的。
针对您的情况，特别是员工已经发生工伤，而用人单位又未签订劳动合同，您可以采取以下措施来维护员工的合法权益：
与用人单位紧急协商：
- 立即与用人单位沟通，要求其尽快补签劳动合同，并明确工伤处理的相关事宜。
- 在协商过程中，务必保留好所有沟通记录，如聊天记录、邮件往来、通话录音等，这些将作为后续维权的重要证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您应尽快向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，包括未签订劳动合同和工伤处理不当。
- 劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。对于逾期不改正的，劳动监察部门可能会采取罚款等行政处罚措施。
申请劳动仲裁：
- 在投诉的同时或之后，您还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁请求可以包括要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额（从入职第二个月起至补订合同前一日或劳动关系终止前一日），以及工伤相关的赔偿（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。
- 在申请仲裁时，您需要提交相关证据材料，如工作证、考勤记录、工资条、工伤认定书、医疗费用发票等，以证明双方存在劳动关系、未签订劳动合同的事实以及工伤的发生和损失。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。您需要准备好充分的证据和法律依据来支持您的诉求。
注意事项：
- 及时行动：工伤发生后，时间非常关键。您应尽快采取上述措施，以免错过法定的时效期间或导致证据灭失。
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与用人单位沟通、工伤处理、医疗救治等相关的证据。这些证据将是您后续维权的关键。
- 了解法律程序：劳动争议的处理有一定的法律程序和规定。您应了解这些程序和规定，以便在必要时能够正确地行使自己的权利。如有需要，可以咨询专业律师或法律援助机构获取帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。