结论：单位在你离职后将工资拖到下个月支付是违法的，同时单位未与你签订劳动合同也违反了法律规定。以下从工资支付和劳动合同签订两个角度为你详细分析：

工资支付角度

1. 法律依据
   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，只要你在单位工作了，无论时间长短，单位都应按你实际工作的天数支付工资，不能无故拖延到下个月。
   • 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
2. 可能后果
   • 若单位拖欠工资，你可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会进行调查，若查证属实，会责令单位限期支付工资。
   • 你还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁一般会在受理后45天内作出裁决，复杂案件可延期但不超过15天。若对仲裁裁决不服，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。

劳动合同签订角度

1. 法律依据
   • 《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
   • 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
2. 可能后果
   • 如果单位自用工之日起超过一个月未与你签订书面劳动合同，你有权要求单位从用工之日起满一个月的次日起，每月支付你两倍的工资，直到补订书面劳动合同的前一日。

具体维权措施

1. 与单位协商
   • 首先尝试与单位的人力资源部门或直接上级沟通，明确说明你已按要求完成工作，要求单位按实际工作天数支付工资，并签订书面劳动合同或支付未签订劳动合同的双倍工资差额。
   • 在沟通过程中，保留相关聊天记录或通话录音作为证据。
   • 向单位提及相关法律法规，表明你了解自身权益，希望单位依法处理。
2. 向劳动监察部门投诉
   • 若协商无果，向当地劳动监察部门投诉。
   • 准备能够证明你在该单位工作过的证据，如工作证、考勤记录、工资条（或工资核算记录）、同事证言等。
3. 申请劳动仲裁
   • 若对劳动监察部门的处理结果不满意，或单位仍拒绝支付工资、签订合同或支付双倍工资差额，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 提交仲裁申请书及相关证据材料，包括个人信息、单位信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源、证人信息等。

在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。