结论：在合同未约定律师费的情况下，仅凭单方面催款函要求对方承担律师费，一般难以得到法院支持，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：
一般情况：合同未约定律师费，难以主张
合同约定优先原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，对双方具有法律约束力。合同中未约定律师费由对方承担的，一般视为双方未就该事项达成合意。
- 在合同纠纷中，法院通常会遵循合同约定优先的原则，即合同中有明确约定的，按照约定处理；合同中没有约定的，则根据法律规定和公平原则进行裁判。
律师费非必然损失：
- 律师费并非合同纠纷中必然产生的费用，而是当事人为了维护自身权益而选择聘请律师所支付的费用。
- 在合同未约定律师费由对方承担的情况下，要求对方承担律师费缺乏合同依据和法律依据。
例外情形：特定情况下可能支持
法律明确规定：
- 在某些特定类型的合同纠纷中，如知识产权侵权、不正当竞争等，法律可能明确规定败诉方需承担胜诉方的律师费。
- 但这种情况通常限于法律有明确规定的情形，且需要满足一定的条件。
合同虽未约定，但对方行为导致：
- 如果对方的行为构成恶意违约或欺诈，导致守约方不得不通过法律途径维护自身权益，并因此产生了律师费等额外费用，法院可能会根据公平原则和诚实信用原则，酌情判决对方承担部分或全部律师费。
- 但这种情况需要守约方提供充分的证据证明对方的行为构成恶意违约或欺诈，且律师费是合理且必要的支出。
双方事后达成补充协议：
- 如果在合同履行过程中或纠纷发生后，双方通过协商达成了补充协议，明确约定了律师费由对方承担，那么该补充协议对双方具有法律约束力，法院可能会根据补充协议的约定进行裁判。
针对您的情况的建议
审查合同条款：
- 首先，仔细审查合同条款，确认合同中是否确实未约定律师费由对方承担。
收集证据：
- 如果认为对方的行为构成恶意违约或欺诈，应尽快收集相关证据，如聊天记录、邮件、合同履行过程中的文件等，以证明对方的行为性质。
考虑补充协议：
- 如果可能的话，可以尝试与对方协商达成补充协议，明确约定律师费由对方承担。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和合同条款，为您提供更具体的法律建议和解决方案。
最后，虽然合同未约定律师费时，仅凭单方面催款函要求对方承担律师费一般难以得到法院支持，但并不意味着在所有情况下都无法主张。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。