结论：员工公车私用出车祸，公司向员工追偿的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任和用人单位与劳动者责任划分的规定。具体追偿情况需根据事故责任、公司规章制度以及双方过错程度等因素综合判断。
详细分析：
侵权责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。” 若员工在公车私用过程中因过错（如超速、酒驾等）导致车祸，造成他人损害，员工应承担相应的侵权责任。
- 若公司能证明员工的行为超出了职务范围，且公司对事故的发生没有过错（如已尽到管理职责，对车辆使用有明确规定等），则公司可能不承担对受害者的赔偿责任，而由员工个人承担。但在此情况下，公司若已先行垫付赔偿费用，有权向员工追偿。
用人单位与劳动者责任划分角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。” 这一条款明确了在执行工作任务过程中造成他人损害的责任划分原则。
- 在公车私用的情况下，若员工的行为被认定为非执行工作任务，则公司不承担对受害者的直接赔偿责任。但若公司因此遭受了损失（如车辆维修费用、先行垫付的赔偿费用等），且能证明员工存在故意或重大过失，公司有权向员工追偿。
公司规章制度角度：
- 许多公司会在内部规章制度中明确规定公车的使用范围、责任划分以及违规使用的后果。若员工违反公司规章制度公车私用并导致车祸，公司有权根据规章制度对员工进行处罚，包括要求员工承担部分或全部经济损失。
- 在此情况下，公司追偿的依据不仅是法律规定，还包括双方之间的约定（即公司规章制度）。但需注意，公司规章制度需合法合规，且已向员工公示或告知，否则可能无法作为追偿的依据。
实际操作建议：
- 收集证据：公司应收集相关证据，如事故认定书、车辆使用记录、员工违规记录等，以证明员工存在公车私用行为及过错程度。
- 协商处理：在证据充分的情况下，公司可以与员工进行协商，要求员工承担相应的赔偿责任。协商过程中应保持冷静、理性，避免情绪化冲突。
- 法律途径：若协商无果，公司可以通过法律途径向员工追偿。在此过程中，建议公司咨询专业律师，以确保追偿行为的合法性和有效性。
可能后果：
- 若员工被认定存在故意或重大过失，且公司能够证明因此遭受了损失，员工可能需要承担部分或全部经济损失。
- 若员工的行为被认定为非故意或过失较小，且公司规章制度中未明确规定相关责任划分，公司追偿的难度可能会增加。
进一步思考：
- 公司应加强对公车使用的管理和监督，明确使用范围和责任划分，以减少类似纠纷的发生。
- 员工应严格遵守公司规章制度和法律法规，避免公车私用等违规行为，以免给自己和公司带来不必要的麻烦和损失。
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