结论：在公司楼梯间玩手机摔倒，一般情况下不构成工伤，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤认定的一般原则
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
从上述规定可以看出，工伤认定通常要求事故发生在工作时间、工作场所内，并且与工作有直接关联。
二、在公司楼梯间玩手机摔倒的具体分析
工作时间与工作场所：
- 楼梯间作为公司的一部分，通常被视为工作场所的延伸。
- 如果摔倒发生在工作时间，这一点通常满足。
工作原因：
- 关键在于摔倒是否与工作有直接关联。玩手机本身通常不被视为工作行为，除非手机使用是工作的一部分（如接听工作电话、查看工作邮件等）。
- 在大多数情况下，玩手机摔倒更可能被视为个人行为导致的意外，而非工作原因。
其他因素：
- 如果楼梯间存在安全隐患（如湿滑、照明不足等），且公司未采取合理措施加以防范，这可能影响工伤认定的结果。但即便如此，也需要证明摔倒与这些安全隐患有直接因果关系。
三、特殊情况下的工伤认定
- 如果摔倒时正在使用手机处理工作事务（如接听紧急工作电话），且因此分散了注意力导致摔倒，这种情况下可能更接近于“因工作原因”受到事故伤害。但即便如此，也需要充分的证据来支持这一观点。
- 如果公司有明确规定禁止在工作场所使用手机，而员工违反规定导致摔倒，这可能会影响工伤认定的结果，因为员工可能被视为存在过错。
四、建议与后续行动
- 收集证据：如果认为摔倒可能与工作有关，应尽快收集相关证据，如工作记录、通话记录、现场照片等。
- 报告公司：及时向公司报告事故情况，并要求公司协助申请工伤认定。
- 咨询专业律师：如有需要，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。
总结：在公司楼梯间玩手机摔倒，一般情况下不构成工伤。但具体还需结合实际情况判断，特别是摔倒是否与工作有直接关联。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。