结论：学校里上课途中下楼梯看手机摔倒，一般情况下不构成工伤，但具体还需结合实际情况判断。

分析说明：

1. 工伤定义与构成要件：

   • 工伤通常指的是在工作过程中，因工作原因受到的伤害。根据《工伤保险条例》的规定，工伤的认定需要满足“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”三个基本要件。

2. “工作时间”与“工作场所”的判断：

   • 在学校上课途中，可以视为工作时间的一部分，因为这是学生或教职工为完成工作任务而必须经历的时间段。
   • 下楼梯的地点，如果是在学校内部，且是通往教室或工作场所的必经之路，那么可以视为工作场所的一部分。

3. “工作原因”的判断：

   • 这是判断是否构成工伤的关键。看手机摔倒这一行为，通常不被视为与工作直接相关的活动。除非能证明看手机是为了工作需要（如查看工作邮件、通知等），且这种行为在合理范围内，否则很难将其归类为“工作原因”。
   • 在大多数情况下，看手机摔倒更可能被视为个人疏忽或不当行为，而非工作原因导致的伤害。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果学校有明确规定或惯例，允许或要求学生在特定时间（如课间）查看手机以接收工作或学习相关信息，且摔倒发生在查看这些信息的过程中，那么可能存在一定的争议空间，认为这与工作有一定关联性。
   • 另外，如果摔倒是由于楼梯本身存在安全隐患（如湿滑、破损等）导致的，那么可能涉及学校的安全保障责任，但这与工伤认定是两个不同的法律问题。

法律建议：

• 如果您或您身边的人发生了类似情况，首先建议及时报告给学校相关部门，并寻求医疗救助。
• 同时，可以咨询专业律师（如我，应小军律师，专注于劳动工伤等领域），了解具体的法律权益和可能的救济途径。
• 如果认为学校存在过错或安全隐患，也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。