部门移送线索后公安不予立案，一般情况下不会中断追诉时效，但在特定条件下可能产生中断效果。以下从不同角度为你详细分析：

一、追诉时效中断的一般规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十八条、第八十九条的规定，追诉时效的中断是指在追诉期限内，因犯罪分子又犯新罪或者发现其在追诉期限以前的犯罪行为，而将前罪的追诉期限从犯后罪之日起重新计算。公安不予立案本身，并不直接构成追诉时效中断的法定事由。

二、公安不予立案对追诉时效的可能影响

1. 不予立案决定被撤销或变更：

   • 如果部门移送的线索经进一步调查后，公安的不予立案决定被撤销或变更为立案决定，那么从立案之日起，追诉时效将重新计算（若涉及新罪或发现旧罪，符合中断条件）。但这一过程本身并不直接中断原追诉时效，而是基于新的立案事实重新起算。
   • 举例：假设某经济犯罪案件，部门移送线索后公安不予立案，但后续因证据充分或新线索出现，公安撤销原不予立案决定并立案侦查。此时，若该犯罪行为仍在追诉期限内，则从立案之日起重新计算追诉时效。

2. 通过法律监督程序促使立案：

   • 如果部门或相关当事人对公安不予立案决定不服，可以向检察院申请立案监督。检察院认为公安不予立案理由不成立的，会通知公安立案。这一过程中，虽然追诉时效本身不因申请监督而中断，但立案后的侦查活动将重新起算追诉时效（若符合中断条件）。
   • 具体流程：
     1. 准备材料：报案回执、证据（照片、聊天记录等）、与警察的对话录音（如有）。
     2. 写一份《立案监督申请书》，说明情况并提交至当地检察院的“控告申诉部门”。
     3. 检察院收到后，会在7天内让警察说明不立案的理由。若检察院认为警察没道理，会直接发通知让他立案。

3. 不予立案决定影响证据收集：

   • 公安不予立案可能导致证据收集工作停滞或延迟，但这并不直接构成追诉时效中断的法定理由。然而，如果因不予立案导致关键证据灭失或无法获取，且该证据对定罪量刑有重大影响，可能在诉讼阶段影响案件的认定和处理（但这属于证据问题，非追诉时效问题）。

三、特殊情况下的追诉时效中断

• 犯罪分子在追诉期限内又犯新罪：无论公安是否立案，只要犯罪分子在追诉期限内又犯新罪，前罪的追诉期限将从犯后罪之日起重新计算。这是追诉时效中断的法定情形之一。
• 发现犯罪分子在追诉期限以前的犯罪行为：同样，无论公安是否立案，只要在追诉期限内发现犯罪分子在追诉期限以前的犯罪行为，前罪的追诉期限也将重新计算。

四、建议与注意事项

1. 及时申请立案监督：如果认为公安不予立案决定错误，应及时向检察院申请立案监督，以促使案件进入侦查阶段。
2. 保留证据：无论公安是否立案，都应妥善保留与案件相关的所有证据，以备后续诉讼之需。
3. 关注追诉时效：在涉及复杂案件或长时间未处理的案件时，应关注追诉时效问题，避免因时效届满而丧失追诉权。

总结来说，部门移送线索后公安不予立案本身不直接中断追诉时效，但通过法律监督程序促使立案或犯罪分子在追诉期限内又犯新罪等情形下，可能产生追诉时效中断的效果。如有具体案件或疑问，欢迎直接向我咨询。