针对“公安应立案而不立案有追诉时效吗”这一问题，结论前置如下：

1. 公安应立案而不立案的案件，不受追诉时效的限制。这意味着，无论案件已经过去了多长时间，只要犯罪嫌疑人被发现，司法机关都可以依法对其进行追诉，追究其刑事责任。

详细分析：

• 法律依据： 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，存在两种情形不受追诉期限的限制：一是在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的；二是被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的。您所询问的情形，即属于第二种。

• 法律背景与目的： 追诉时效是刑法中一个重要的法律制度，它规定了司法机关对犯罪人进行刑事追究的有效期限。然而，在特定情况下，如应当立案而不予立案的情形下，追诉时效的限制将被打破。这一特殊规定主要是为了保障司法的公正性，确保犯罪行为不会因为时间流逝而逃避法律的制裁。

• 实际应用与影响： 在实际操作中，如果公安机关应当立案而不予立案，且被害人在追诉期限内提出了控告，那么无论案件已经过去了多长时间，只要犯罪嫌疑人被发现，司法机关都有权对其进行追诉。这有助于维护社会的公平正义，确保犯罪行为得到应有的法律制裁。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到了公安应立案而不立案的情况，且被害人在追诉期限内已经提出了控告，那么您不必担心追诉时效的问题。因为根据法律规定，这种情况不受追诉期限的限制。
• 同时，我建议您及时收集并保留相关证据，如报案记录、控告材料等，以便在需要时向司法机关提供证明。
• 如果您对案件的处理有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

可能法律后果：

• 如果公安应立案而不立案，且被害人在追诉期限内提出了控告，那么犯罪嫌疑人将面临被追诉的风险。无论案件已经过去了多长时间，只要犯罪嫌疑人被发现，司法机关都有权依法对其进行追诉，并追究其刑事责任。
• 如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么其逃避行为将进一步加重其法律责任。因为根据法律规定，逃避侦查或审判的犯罪嫌疑人也不受追诉期限的限制。

综上所述，公安应立案而不立案的案件不受追诉时效的限制。这是为了保障司法的公正性和确保犯罪行为得到应有的法律制裁。如果您或您身边的人遇到了类似情况，请及时咨询并寻求法律帮助。