公安机关已对嫌疑人立案后，追诉时效的问题需分情况讨论：

1. 立案后，追诉时效一般不受限制：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，一旦公安机关对嫌疑人立案，且嫌疑人存在逃避侦查或审判的行为，那么追诉时效将不再适用，无论经过多长时间，都可以对嫌疑人进行追诉。

2. 立案后未逃避侦查或审判，追诉时效仍可能适用：

   • 如果嫌疑人在立案后并未逃避侦查或审判，而是正常配合调查或等待审判，那么追诉时效仍然可能适用。但这种情况较为特殊，因为一旦立案，公安机关通常会积极展开侦查工作，嫌疑人也很难完全置身事外而不受任何影响。不过，在理论上，如果嫌疑人确实未逃避且案件未进入审判阶段，那么追诉时效的计算仍会按照《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定进行，即根据犯罪的法定最高刑来确定追诉时效的期限。

3. 追诉时效的具体计算：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

法律建议：

• 对于已经立案的案件，公安机关应积极展开侦查工作，确保案件能够顺利进入审判阶段，从而避免追诉时效的问题。
• 对于嫌疑人而言，如果已被立案侦查，应积极配合公安机关的工作，不要逃避侦查或审判，以免面临更严重的法律后果。
• 如果对追诉时效或相关法律问题存在疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。

可能后果：

• 如果嫌疑人逃避侦查或审判，且案件未超过追诉时效（在理论上，因为逃避行为已使追诉时效不再适用，所以这里主要强调实际后果），那么公安机关将继续追诉，嫌疑人可能面临刑事处罚。
• 如果嫌疑人未逃避侦查或审判，但案件因各种原因（如证据不足、法律程序问题等）未能及时进入审判阶段，且超过了追诉时效，那么嫌疑人可能不再被追诉。但这种情况较为罕见，且需要具体分析案件情况和相关法律规定。