结论前置：退休再就业者与公司之间的关系可能构成劳务关系或特殊劳动关系，公司辞退退休再就业者的合法性需依据具体情形判断，不能一概而论说公司可以随便辞退。
一、退休再就业者与公司的关系界定
已享受退休待遇的人员：
- 对于已经办理退休手续并享受退休待遇的人员，他们与公司之间的关系通常被视为劳务关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，这些退休再就业者与公司之间形成的是劳务合同关系，而非劳动关系。
虽达到退休年龄但未享受退休待遇的人员：
- 对于虽达到退休年龄但未能享受退休待遇的人员，他们与公司之间的关系可能仍然被视为劳动关系，但在达到法定退休年龄时，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动合同自然终止。不过，在某些地区或特定情况下，若单位继续用工，双方关系可能被认定为特殊劳动关系。
二、公司辞退退休再就业者的合法性
基于劳务合同约定：
- 对于已享受退休待遇并与公司签订劳务合同的退休再就业者，如果劳务合同中明确约定了合同解除的条件，当这些条件成就时，公司可以按照合同约定解除与退休再就业者的劳务关系。
法定可解除情形：
- 即使劳务合同没有约定具体解除情形，在一些法定情形下，公司也可以解除劳务关系。例如，退休再就业者严重违反公司合理的规章制度、严重失职给公司造成重大损失等情况，公司可以解除劳务关系，但需有充分证据证明退休再就业者存在这些行为且行为达到严重程度。
- 对于虽达到退休年龄但未享受退休待遇且被认定为特殊劳动关系的人员，公司解除关系同样需符合法定情形，如严重违反规章制度、不能胜任工作等，否则可能需要支付赔偿金。
无正当理由解除：
- 如果劳务合同没有约定，也不存在法定可解除的正当理由，公司随意解除劳务关系，退休再就业者有权根据合同约定要求公司承担违约责任，赔偿相应损失。
- 对于特殊劳动关系下的退休再就业者，若公司违法解除，同样可能需要支付赔偿金。
三、经济补偿与赔偿
- 一般情况下，退休再就业者因达到法定退休年龄而被公司辞退，不需要支付经济补偿或赔偿，因为此时双方劳动合同或劳务关系自然终止。
- 若退休再就业者虽达到退休年龄但未享受退休待遇，且双方关系被认定为特殊劳动关系，公司违法解除时需支付赔偿金，具体数额根据工作年限、工资水平等因素确定。
法律建议
- 对于退休再就业者而言，建议在签订劳务合同或继续工作时，明确双方的权利义务关系，特别是合同解除的条件和违约责任等条款，以保障自己的合法权益。
- 对于公司而言，在辞退退休再就业者时，应确保有合法依据和充分证据，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
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