结论：公司能否向你追偿，取决于多个因素，包括你是否存在故意或重大过失、公司的管理责任以及具体的事故情况等。以下从不同角度为你详细分析：
一、从员工过错角度分析
若你存在故意或重大过失：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 在你无证开叉车的情况下，这本身就违反了特种设备操作的相关规定，属于明显的违规操作。如果事故是由于你的这种违规操作直接导致的，且你明知无证操作叉车是违法的且可能引发事故，但仍故意为之，或者因疏忽大意、过于自信等重大过失导致事故发生，那么公司有权在承担赔偿责任后向你追偿。
- 举例：比如你在操作叉车时，明知前方有人仍强行通过，导致人员受伤，这种情况下你存在故意或重大过失，公司可能向你追偿。
若你仅存在一般过失：
- 如果事故的发生并非完全由你的过错导致，或者你的过错属于一般过失，比如你在操作叉车时因经验不足、操作不熟练等导致事故，但并非故意或重大过失，那么公司通常不能向你追偿。
- 举例：你刚接触叉车不久，在操作过程中因不熟悉操作流程而轻微碰撞到货物，导致货物轻微损坏，这种情况下你仅存在一般过失，公司一般不能追偿。
二、从公司管理责任角度分析
公司存在管理过错：
- 如果公司明知你没有叉车操作证，仍安排你开叉车，或者公司未对员工进行必要的培训、安全教育等，导致事故发生，那么公司自身也存在管理过错。
- 在这种情况下，即使你存在一定过错，公司也不能完全将责任转嫁给你，其追偿权可能会受到限制或无法行使。
- 举例：公司为了节省成本，未对员工进行叉车操作培训，也未要求员工持证上岗，直接安排你无证开叉车，结果发生事故，这种情况下公司存在明显的管理过错，追偿权可能受限。
公司无管理过错：
- 如果公司已经尽到了合理的管理义务，比如对员工进行了必要的培训、安全教育，要求员工持证上岗等，但你仍私自无证开叉车导致事故，那么公司承担赔偿责任后，向你追偿的可能性较大。
三、从事故具体情况角度分析
事故严重程度：
- 如果事故造成了严重的人身伤害或财产损失，公司承担的赔偿责任较大，那么公司追偿的意愿可能更强。
- 反之，如果事故损失较小，公司可能考虑到追偿成本等因素，选择不追偿。
事故责任划分：
- 如果事故责任完全由你承担，那么公司追偿的依据更充分。
- 如果事故责任存在多方分担的情况，比如还有其他第三方存在过错，那么公司追偿的金额和可能性也会受到影响。
建议：
- 如果你面临公司追偿的情况，建议积极收集相关证据，如公司的管理规定、培训记录、事故现场照片等，以证明自己在事故中的过错程度以及公司的管理责任。
- 同时，你也可以咨询专业律师（即我本人，何登启律师，专注于交通事故、遗产继承、劳动纠纷、刑事辩护、房产纠纷、民间借贷领域），根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。
后续行动：
- 如果你对公司的追偿行为有异议，或者想了解更多关于劳动工伤赔偿和追偿的法律知识，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律解答。