结论：根据《劳动合同法》的相关规定，您上班共9个月8天未签劳动合同，用人单位应向您支付双倍工资，补偿的天数计算为8个月零8天（即从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，但实际计算时扣除首月不计算双倍工资的部分）。若以月工资为标准进行计算，具体补偿金额需根据您的月工资数额来确定。
法律背景与解释：
双倍工资的规定：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 这意味着，从用工之日起的第二个月开始，如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，就需要支付双倍工资。
补偿天数的计算：
- 您上班共9个月8天，未签劳动合同的时间应从用工之日起满一个月的次日开始计算，即从第二个月的第一天开始，至第九个月零八天结束（但实际计算双倍工资时，首月不计算在内，且双倍工资支付期限最长不超过11个月，此处您的情况未超过）。
- 因此，补偿的天数为8个月零8天。不过，在计算具体补偿金额时，通常按月工资为标准进行计算，不足一个月的部分，可能会根据实际工作天数按比例折算（具体折算方式可能因地区或具体案件情况有所不同，但一般原则是按实际工作天数计算）。
月工资的确定：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作不满十二个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。
- 在您的情况下，由于未签劳动合同的时间为9个月8天，如果这期间您的工资没有发生显著变化，可以大致以这期间的平均工资作为计算双倍工资的基数。
具体计算（示例）：
假设您的月工资为5000元，则：
- 双倍工资补偿金额 = 月工资 × 补偿月数（8个月） + 月工资 × (8天/当月应工作天数，此处假设为21.75天，即一个月的平均工作天数) × 1（因为只计算这8天的双倍部分，但实际是按比例折算到整月工资中的双倍差额，此处为简化计算直接按天数比例算出应额外支付的金额，实际操作中可能直接按月工资比例折算或按实际发放工资情况调整）
- 实际操作中，更常见的计算方式是：双倍工资补偿 = 5000元/月 × 8月 + （5000元/21.75天）× 8天（此部分为按比例折算的双倍工资差额，但通常法院或仲裁机构可能会直接按月工资的一定比例（如视为整月）来计算不足月的双倍工资，或根据实际发放情况调整，此处仅为示意）
- 简化计算：若按整月计算不足月部分（即视为支付了整月工资但只应算部分时间的双倍，实际操作中可能不这么严格区分，而是直接按月数加比例调整），可大致估算为：双倍工资补偿 ≈ 5000元/月 × 8.37月（8月+8天/21.75天≈0.37月，此为近似值）= 41850元（实际计算可能因具体折算方式有所不同）
- 更精确且常见的做法：是直接计算8个月的双倍工资差额（即8个月的工资总额，因为首月不计算双倍），加上对不足月部分按实际工作天数比例折算的双倍工资差额（如果严格计算的话），但通常为了简化，可能会直接按月数计算并适当考虑不足月部分的影响，或根据仲裁/法院的裁判习惯处理。在此，我们给出基于整月计算的明确数值答案：即至少应支付8个月的双倍工资差额，按5000元/月算为40000元，不足月部分根据实际情况可能额外增加数百至数千元不等。
法律建议：
- 为了维护自己的合法权益，建议您收集好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的工资水平。
- 然后，您可以与用人单位协商要求支付双倍工资补偿；如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资补偿。
可能的法律后果：
- 如果用人单位拒绝支付双倍工资补偿，且您通过法律途径维权成功，用人单位将需要承担支付双倍工资补偿的法律责任，并可能面临劳动行政部门的处罚。
- 同时，这也将影响用人单位的信誉和形象，对其未来的招聘和用工管理产生不利影响。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。