结论前置：关于您提出的“劳动合同签三年，什么时候开始算无固定期限”的问题，这主要取决于是否满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，而非单纯依据初始签订的固定期限劳动合同的年限。具体来说，存在以下几种情形可能触发无固定期限劳动合同的签订：
连续工作满十年：
- 如果您在同一用人单位连续不间断地工作满十年，无论初始签订的劳动合同期限是多长，您都有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作”包括试用期，且不得有中断。例如，您自2014年1月1日起在某公司工作，至2024年1月1日即满足连续工作满十年的条件，此时可以要求签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 如果您与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且在这两次合同履行过程中没有出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），那么在第二次合同期满时，您有权要求续订无固定期限劳动合同。需要注意的是，这一条件并不直接依赖于您初始签订的三年期劳动合同，而是看您是否已经连续订立了两次固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与您签订书面劳动合同，那么根据法律规定，这种情况将视为用人单位与您已经订立了无固定期限劳动合同。这一条件同样不依赖于您初始签订的劳动合同期限。
协商一致：
- 除了上述法定情形外，您与用人单位还可以在协商一致的基础上直接订立无固定期限劳动合同，不受上述任何条件的限制。这意味着，只要双方达成合意，就可以直接签订无固定期限劳动合同，无论初始签订的劳动合同期限是多长。
法律背景与建议：
- 无固定期限劳动合同是用人单位与劳动者约定无确定终止时间的合同类型，它有助于保护劳动者的就业稳定性。
- 在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确工作内容、劳动报酬等核心条款，以确保各自权益得到妥善保障。
- 如果您认为自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝签订，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
可能的后果：
- 如果用人单位违反法律规定，未与您签订无固定期限劳动合同而继续用工，您有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（但需注意诉讼时效等问题）。
- 在符合法定条件的情况下，如果用人单位单方面解除无固定期限劳动合同，可能需要支付经济补偿金或赔偿金，具体取决于解除合同的原因和程序。
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