餐厅服务员被开除的赔偿问题，需根据开除的具体原因和情形来确定，以下是不同情况下的赔偿分析：
合法解除劳动合同的情况：
- 如果餐厅因服务员存在严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊给餐厅造成重大损害等合法理由，依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，那么餐厅通常不需要支付经济补偿或赔偿金。但餐厅需确保解除劳动合同的程序合法，如提前通知、听取工会或职工意见等，否则可能构成违法解除。
餐厅提出协商解除劳动合同的情况：
- 如果餐厅与服务员协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，餐厅应当向服务员支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照服务员在餐厅的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向服务员支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向服务员支付半个月工资的经济补偿。
餐厅违法解除劳动合同的情况：
- 如果餐厅没有合法理由，如无正当理由开除、未提前通知或未支付经济补偿等，违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，餐厅应当按照经济补偿标准的二倍向服务员支付赔偿金。这意味着，如果服务员在餐厅工作了一年，餐厅违法解除劳动合同，就需要支付两个月的工资作为赔偿金。
特殊情况下的赔偿：
- 如果服务员在餐厅工作期间存在加班、未休年假等情况，餐厅在解除劳动合同时还需按照相关规定支付加班费、未休年假工资等。
- 如果餐厅未与服务员签订书面劳动合同，或者未依法为服务员缴纳社会保险费，服务员在要求赔偿时，还可以主张这些权益。
行动建议：
- 作为被开除的服务员，首先应当了解餐厅开除自己的具体原因和依据。
- 如果认为餐厅的开除行为违法或不合理，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、开除通知等，以备后续维权之用。
- 可以尝试与餐厅进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。