在劳动法律框架下，用人单位不能随意开除无过错的员工，包括老师，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

一、合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位合法解除劳动合同的情形主要包括以下几种：

1. 员工存在过错：如严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。但在此情况下，老师是无过错的，所以不适用。
2. 客观情况发生重大变化：如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的。然而，这一情形通常也要求用人单位与员工进行协商，并非单方面可以决定开除。
3. 经济性裁员：在用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难时，可以裁减人员。但经济性裁员也有严格的程序和条件限制，并非随意可以实施，且通常不针对特定无过错员工。

二、违法解除劳动合同的后果

如果用人单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、针对无过错老师的特殊情况

对于无过错的老师，用人单位更应当谨慎处理劳动关系。如果确实因为某些原因（如学校合并、撤销等）需要解除劳动合同，用人单位应当与老师进行充分协商，尽量达成一致意见，并按照法律规定支付经济补偿。如果无法协商一致，用人单位也不能单方面开除老师，而应当通过合法途径（如申请劳动仲裁）来解决争议。

四、建议与措施

1. 与老师进行沟通：在决定解除劳动合同前，用人单位应当与老师进行充分沟通，了解其想法和诉求，尽量通过协商解决问题。
2. 遵循法定程序：如果确实需要解除劳动合同，用人单位应当遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。
3. 寻求法律帮助：如果用人单位在解除劳动合同过程中遇到法律问题或争议，建议及时寻求专业律师的帮助，以确保合法合规地处理劳动关系。

总之，开除无过错的老师并不是一件简单的事情，用人单位需要谨慎对待并遵循相关法律法规的规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。