结论：酒店客人因房门没打开而耽误工作，是否需要酒店赔偿，需根据具体情况判断，一般而言，若酒店存在过错且该过错与客人损失存在因果关系，酒店可能需要承担相应赔偿责任；若酒店无过错或过错与客人损失无因果关系，则酒店无需赔偿。

分析如下：

1. 酒店的安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
   • 在酒店场景中，安全保障义务包括但不限于提供安全的住宿环境、确保客房设施的正常使用等。房门作为客房设施的一部分，酒店有义务确保其能够正常使用。

2. 过错与因果关系：

   • 若酒店因维护不当、管理疏忽等原因导致房门无法打开，且这一故障直接导致了客人耽误工作（如客人因无法进入房间而错过重要会议或工作安排），则酒店存在过错，且该过错与客人的损失之间存在因果关系。
   • 在此情况下，客人有权要求酒店承担相应的赔偿责任，赔偿范围可能包括因耽误工作而产生的直接经济损失（如交通费、误工费等）以及可能的间接损失（如因错过工作机会而导致的收入减少等，但间接损失的赔偿通常需要更严格的证明）。

3. 酒店无过错或过错与损失无因果关系的情况：

   • 若房门无法打开是由于客人自身原因（如误操作、丢失房卡等）或不可抗力（如自然灾害、电力故障等）导致的，且酒店已尽到合理的安全保障义务（如及时提供协助、尝试修复房门等），则酒店无需承担赔偿责任。
   • 另外，即使酒店存在一定过错，但若该过错与客人的损失之间无直接因果关系（如客人因其他原因耽误工作，而房门故障只是巧合发生），酒店也无需承担赔偿责任。

建议：

• 若客人认为酒店应承担赔偿责任，建议首先与酒店协商解决，提供相关证据（如房门故障的照片、视频、工作耽误的证明等）以支持自己的主张。
• 若协商无果，客人可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向当地消费者协会投诉、提起民事诉讼等。在此过程中，建议客人咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动指导：

• 保留好所有相关证据，包括房门故障的记录、工作耽误的证明、与酒店沟通的记录等。
• 在与酒店协商或提起法律诉讼前，先评估自己的损失情况，并准备好相应的赔偿请求和依据。
• 如有需要，及时向我咨询以获取更具体的法律指导和帮助。