子女在特定情况下可以认为买卖协议无效，但并非绝对。以下从不同角度进行分析：
一、房产的共有性质与继承
共有房产的性质：
- 父母共有的房产，在父亲过世后，该房产并不直接全部归母亲所有。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，该房产首先需要进行继承分割，确定母亲和子女各自的份额。
继承的发生：
- 父亲过世后，其遗产（包括在共有房产中的份额）应由其法定继承人继承。法定继承人通常包括配偶、子女和父母（如已过世则不参与继承）。
- 在没有遗嘱的情况下，继承按照法定继承顺序进行。母亲和子女作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产份额。
二、母亲私下卖房的法律效力
无权处分：
- 如果母亲在未经过子女同意的情况下，私下出售了父母共有的房产，且该房产中包含父亲的遗产份额，那么母亲的行为可能构成无权处分。
- 无权处分是指行为人没有处分权，却以自己的名义实施的对他人财产的法律上的处分行为。
买卖协议的效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分人订立的合同，在权利人追认或者无处分权人订立合同后取得处分权之前，该合同的效力处于待定状态。
- 如果子女作为权利人拒绝追认母亲的出售行为，或者母亲在订立合同后未能取得处分权（如通过继承获得全部房产份额），那么该买卖协议可能被认定为无效。
三、子女主张买卖协议无效的条件与程序
条件：
- 子女需要证明母亲出售的房产中包含父亲的遗产份额，且母亲在出售时未经子女同意或未取得子女的追认。
- 子女还需要证明母亲的行为构成无权处分，且该无权处分行为未经权利人（即子女）的追认。
程序：
- 子女可以通过法律途径向法院提起诉讼，请求确认买卖协议无效。
- 在诉讼过程中，子女需要提供充分的证据来支持自己的主张，如房产证、继承公证书、买卖协议等。
- 法院将根据事实和法律规定，对案件进行审理并作出判决。
四、特殊情况与注意事项
母亲是否取得全部处分权：
- 如果母亲在出售房产前已经通过继承或其他方式取得了全部房产份额，那么她就有权处分该房产，此时子女无法主张买卖协议无效。
善意取得制度：
- 如果买方在购买房产时是善意的（即不知道母亲是无权处分人）、支付了合理的对价，并且已经办理了房产过户手续，那么根据善意取得制度，买方可能取得房产的所有权。此时，子女即使主张买卖协议无效，也可能无法追回房产。
家庭协商与调解：
- 在处理此类纠纷时，家庭成员之间可以通过协商和调解来解决问题。如果能够达成一致意见，可以避免法律诉讼带来的时间和金钱成本。
建议：子女在发现母亲私下出售共有房产后，应尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权利和义务，并根据实际情况采取相应的法律措施。同时，家庭成员之间应保持沟通，尽量通过协商和调解来解决问题，以维护家庭和谐与稳定。