结论：合同到期半个月后公司要辞退您，这种情况涉及劳动合同终止与解除的复杂法律问题，需根据具体情况判断公司行为是否合法，以及您应获得的权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、合同到期后的法律状态
合同自然终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果合同到期且双方未续签，合同原则上已经自然终止，公司无需再承担续签义务，但也不应随意辞退员工（若员工仍在原岗位工作，可能视为双方以原条件继续履行劳动合同）。
续签义务与辞退限制：若合同到期后，公司未与您续签但您仍在原岗位工作，且公司未提出异议，则可能视为双方以原条件继续履行劳动合同。此时，公司若单方面辞退您，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
二、公司辞退的合法性分析
合法辞退情形：如果公司能够证明辞退您是基于合法的理由，如您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，且符合法定程序，则公司的辞退行为可能是合法的。
违法辞退情形：若公司无法提供合法辞退的证据，或辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，您有权要求公司支付赔偿金。
三、您应获得的权益
经济补偿：如果合同到期后公司未续签且未提供合法辞退理由，您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常根据您在公司的工作年限和月工资来确定。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
赔偿金：如果公司的辞退行为被认定为违法解除劳动合同，您除了可以要求经济补偿外，还可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
四、建议与行动
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司辞退的具体原因，并争取获得合理的经济补偿或赔偿金。
收集证据：如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司辞退通知等，以证明您的权益受到侵害。
申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
寻求法律援助：如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和建议。
最后，面对合同到期后被辞退的情况，您应保持冷静并了解自己的权益。通过与公司协商、收集证据、申请劳动仲裁等步骤，您可以有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。