结论：在第二次合同期满时，并非必须由员工提出签订无固定期限劳动合同，但满足一定条件时，若员工提出或同意续订无固定期限劳动合同，用人单位应当与其订立。
具体条件分析
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 这是签订无固定期限劳动合同的一个重要前提。即劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且第二次合同已经期满。
劳动者无特定违规情形：
- 劳动者在合同期间内没有违反《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
- 同时，劳动者也不得存在《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的非过错但不适合继续工作的情形，如因患病或非因工负伤不能从事原工作和单位另行安排的工作，以及不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任工作。
员工提出或同意续订无固定期限劳动合同：
- 在满足上述两个条件的基础上，若员工提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 值得注意的是，如果员工主动提出订立固定期限劳动合同，或者用人单位能够证明员工存在上述违规情形，那么即使满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，也不必然导致签订无固定期限劳动合同。
实际操作与建议
对于员工而言：
- 在第二次合同期满前，应仔细评估自己的工作情况、职业规划以及用人单位的信誉和待遇等因素，决定是否提出签订无固定期限劳动合同。
- 若决定提出，应明确向用人单位表达自己的意愿，并保留好相关证据，如书面申请、邮件记录等，以备不时之需。
对于用人单位而言：
- 在第二次合同期满时，应主动与员工沟通，了解员工的续订意愿和合同类型选择。
- 若员工提出签订无固定期限劳动合同，且满足上述条件，用人单位应依法与其订立无固定期限劳动合同，避免违法风险。
- 若用人单位希望继续与员工签订固定期限劳动合同，应确保员工明确同意，并保留好相关证据，以防纠纷发生。
法律后果
- 若用人单位违反规定，在满足签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝与员工订立，则可能面临向员工每月支付二倍工资的法律责任。
- 员工在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
总结：第二次合同期满时，并非必须由员工提出签订无固定期限劳动合同，但满足一定条件时，员工有权提出并用人单位有义务订立。双方应依法协商，确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。