结论：员工受伤后自己选择不报工伤，单位并不能因此完全免责。单位仍需承担相应的法律责任，但可以通过积极履行义务、保留证据等方式来降低自身的法律风险。

1. 单位的基本法律责任：

   • 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。单位有义务在事故发生后及时为员工申报工伤，这是单位的法定义务，不因员工个人意愿而免除。
   • 如果单位未按时申报工伤，员工或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。一旦被认定为工伤，单位仍需承担工伤保险待遇的支付责任。

2. 员工不报工伤的情况分析：

   • 员工可能出于各种原因选择不报工伤，如担心影响工作、对工伤认定流程不了解、或者与单位存在某种协议等。但无论员工出于何种原因，单位都不能因此免除其法定义务。
   • 如果员工明确表示不报工伤，单位应当做好记录，并尽量劝说员工按照法定程序进行工伤认定。同时，单位也可以主动为员工申报工伤，以体现对员工的关怀和责任。

3. 单位降低法律风险的建议：

   • 积极履行义务：单位应严格按照法律法规的要求，及时为员工申报工伤，并配合社会保险行政部门进行调查核实。
   • 保留证据：单位应妥善保存与员工受伤相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以备不时之需。
   • 加强沟通：单位应与员工保持良好沟通，了解员工的想法和需求，尽量消除员工的顾虑，引导员工按照法定程序进行工伤认定。
   • 完善内部制度：单位应建立健全内部的安全生产管理制度和工伤保险制度，明确各岗位的职责和义务，降低工伤事故的发生率。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工受伤后确实存在特殊情况（如个人原因不愿申报、已与单位达成私下协议等），单位应谨慎处理。在这种情况下，单位可以咨询专业律师或社会保险行政部门，了解具体的法律风险和应对措施。
   • 单位应避免与员工签订任何违反法律法规的协议或承诺，以免因此陷入法律纠纷。

总结来说，员工受伤后自己选择不报工伤，并不能使单位完全免责。单位应积极履行法定义务，保留相关证据，加强与员工的沟通，并完善内部制度以降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。