结论：

1. 申请劳动仲裁后单位不给签字不影响仲裁程序推进，可通过留置送达、公告送达等方式完成送达；
2. 单位在劳动仲裁期间原则上不得随意解聘员工，否则可能构成违法解除需承担赔偿责任，但符合法定解除情形且程序合法的除外。

一、关于“申请劳动仲裁后单位不给签字”的处理

1. 法律背景与单位义务
根据《劳动争议调解仲裁法》第三十条，劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请后，应当在五日内将仲裁申请书副本送达被申请人（即单位）。单位有义务签收法律文书，这是其参与仲裁程序、行使答辩权的基础。若单位拒绝签字，仲裁委可通过以下方式完成送达：

• 留置送达：仲裁员邀请基层组织（如居委会、村委会）或单位所在地的派出所代表到场，说明情况后将文书留在单位办公场所，并由见证人签字确认，即视为送达；
  
• 公告送达：若单位下落不明或无法通过其他方式送达，仲裁委可在报纸、法院公告栏等平台发布公告，自公告之日起经过三十日即视为送达。
  

2. 对仲裁程序的影响
单位拒绝签字不会导致仲裁程序停滞。仲裁委可依法推进开庭、裁决等流程，单位若未在规定期限内提交答辩状或证据，仲裁委可依据现有材料作出裁决。单位“不签字”的行为本身不构成对抗仲裁的合法理由。

二、关于“单位是否可以解聘员工”的分析

1. 仲裁期间单位解聘的合法性边界
根据《劳动合同法》第三十九条，单位可解除劳动合同的情形包括：

• 员工严重违反规章制度；
  
• 严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害；
  
• 被依法追究刑事责任等。
  

若单位以上述理由解聘员工，需满足两个条件：

• 实体合法：解聘事由真实存在且符合法律规定；
  
• 程序合法：需事先将解聘理由通知工会（若单位已建立工会），并保留书面证据。
  

2. 违法解聘的法律后果
若单位在仲裁期间无正当理由解聘员工（如仅因员工申请仲裁而报复性解聘），则构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，员工可要求：

• 继续履行劳动合同；
  
• 或要求单位支付赔偿金（标准为经济补偿金的二倍，即工作每满一年支付两个月工资）。
  

3. 特殊情形：经济性裁员
若单位因经营困难需裁员，需符合《劳动合同法》第四十一条规定的程序（如提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等）。但仲裁期间通常不属于“经营困难”的紧急情形，单位以此为由解聘可能被认定为违法。

三、实务建议

1. 对员工：

   • 保留单位拒绝签字的证据（如录音、录像、仲裁委送达回执等）；
     
   • 若被解聘，及时收集解聘通知、工资记录、考勤记录等证据，向仲裁委主张违法解除赔偿金；
     
   • 关注仲裁委的开庭通知，按时参与庭审以维护权益。
     

2. 对单位：

   • 避免因情绪化决策引发更大法律风险，解聘需严格依据法定事由和程序；
     
   • 若对仲裁申请有异议，应在答辩期内提交书面答辩状和证据，而非通过拒绝签字拖延程序。
     

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。