结论：针对您提出的“离婚后残疾儿童的母亲只给抚养费对孩子不管不问的，如何起诉要求母亲履行法定监护职责”的问题，您可以通过提起变更监护人诉讼或申请行为保全与强制执行等法律途径来维护孩子的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
监护职责的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这包括提供生活所需、关注身心健康、进行教育引导等多方面内容。
- 监护职责不因父母离婚而消除。离婚后，父母双方仍应共同履行对子女的监护职责，确保子女健康成长。
变更监护人的法律规定：
- 当监护人怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态的，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。
二、法律建议与途径
提起变更监护人诉讼：
- 条件：若母亲长期只支付抚养费而不履行其他监护职责，且这种行为已经对孩子的身心健康造成了严重影响，您可以作为孩子的法定代理人（或由其他近亲属、居委会、村委会等组织代为提起）向法院提起变更监护人诉讼。
- 流程：
- 准备相关证据，如母亲不履行监护职责的证明材料（如聊天记录、证人证言、孩子的生活状况照片或视频等）、孩子的身份证明、您的身份证明及与孩子的关系证明等。
- 向被告（即母亲）住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
- 法院受理案件后，会进行审理并作出判决。若判决撤销母亲的监护人资格，法院会同时指定新的监护人。
申请行为保全与强制执行：
- 行为保全：在诉讼过程中，若您认为母亲的行为已经对孩子的权益造成了紧迫威胁，可以向法院申请行为保全，要求母亲立即停止不履行监护职责的行为，并履行相应的监护义务。
- 强制执行：若法院判决母亲履行监护职责而母亲拒不履行，您可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种措施，如罚款、拘留等，迫使母亲履行监护职责。但需注意，强制执行在监护职责领域的应用相对复杂，需结合具体情况和法院的判断。
三、注意事项与后续行动
- 收集证据：在整个过程中，收集并保存好所有能证明母亲不履行监护职责的证据至关重要。这些证据将直接影响法院的判决结果。
- 关注孩子心理：离婚和监护权纠纷可能对孩子造成心理创伤。在处理法律问题的同时，也要关注孩子的心理健康，必要时可寻求专业心理咨询师的帮助。
- 持续沟通：在可能的情况下，尝试与母亲进行沟通，了解其不履行监护职责的原因，并寻求和解的可能性。这有助于减少对孩子的伤害，并可能为后续的法律程序创造有利条件。
最后，每个家庭的情况都是独特的，因此在处理此类问题时，建议您根据具体情况咨询专业律师（即我本人，郑素洁律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），以便获得更具体、更个性化的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。