当公安机关对检察院作出的不起诉决定持有异议时，可以依法采取以下救济措施：
要求复议：公安机关在收到不起诉决定书后7日内，可以向作出不起诉决定的人民检察院提出复议要求。这是公安机关对检察院决定的第一步异议程序，旨在通过内部审查机制来纠正可能的错误决定。
提请复核：如果公安机关对复议结果仍然不服，可以在收到复议决定书后7日内，向上一级人民检察院提请复核。上一级人民检察院将在30日内作出复核决定，这是公安机关对检察院决定的最终异议程序。
法律依据与程序细节
法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条的规定，公安机关对检察院不起诉决定的异议程序有明确的法律依据。该条款规定：“对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。”
程序细节：在复议和复核过程中，公安机关需要提交书面意见，详细阐述其认为不起诉决定有误的理由和依据。人民检察院在收到复议或复核要求后，将另行指定检察人员进行审查，并在法定期限内作出决定。
公安机关在异议程序中的注意事项
及时提出异议：公安机关必须在法定期限内提出复议或复核要求，否则将丧失异议权利。因此，公安机关在收到不起诉决定书后，应尽快评估决定是否正确，并及时采取行动。
充分阐述理由：在提交复议或复核意见时，公安机关应充分阐述其认为不起诉决定有误的理由和依据，包括案件事实、证据情况、法律适用等方面的分析。
尊重检察院决定：虽然公安机关有权对检察院的不起诉决定提出异议，但最终决定权仍在检察院手中。因此，公安机关在异议过程中应尊重检察院的决定，并配合其进行审查工作。
公安机关与检察院的协作与监督
协作机制：公安机关与检察院在刑事诉讼程序中应保持密切协作，共同打击犯罪、保护公民权益。在异议程序中，双方也应通过沟通、协商等方式寻求共识，确保案件得到公正处理。
监督机制：公安机关对检察院不起诉决定的异议程序是刑事诉讼程序中的一项重要监督机制。它有助于确保检察院决定的公正性和准确性，防止错误决定的发生。同时，它也促进了公安机关与检察院之间的相互监督和制约，提高了刑事诉讼的效率和质量。
实际案例与操作建议
实际案例：在实际操作中，公安机关对检察院不起诉决定提出异议的案例并不罕见。例如，在某些涉及复杂事实或法律适用的案件中，公安机关可能认为检察院的不起诉决定过于宽泛或错误地适用了法律条款。在这种情况下，公安机关可以通过复议或复核程序来寻求纠正。
操作建议：对于公安机关而言，在提出异议前应充分评估案件情况和法律依据，确保异议的合理性和有效性。同时，在异议过程中应保持与检察院的沟通协作，共同推动案件的公正处理。如果异议最终未被接受，公安机关也应尊重检察院的决定，并考虑通过其他途径（如行政复议、行政诉讼等）来维护自身权益（但需注意，行政复议和行政诉讼通常不适用于此类刑事诉讼程序中的异议，此处仅为一般性建议，具体需根据案件情况和法律规定来判断）。
综上所述，公安机关对检察院不起诉决定不服时，可以通过要求复议和提请复核等救济途径来寻求纠正。在异议过程中，公安机关应充分阐述理由、尊重检察院决定，并与检察院保持密切协作和监督。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。