关于“检察院出具不起诉决定书为什么公安会涉及”的问题，其核心在于理解检察院与公安机关在刑事诉讼中的职能与互动关系。以下是对此问题的详细解答：
一、核心结论
检察院出具不起诉决定书后，公安机关之所以会涉及，主要是因为检察院在审查案件过程中，可能发现案件存在证据不足、犯罪情节轻微或不构成犯罪等情形，需要将案件退回公安机关进行补充侦查或撤销案件。
二、具体情形分析
证据不足：
- 在审查案件时，若检察院发现现有证据的数量、质量等无法满足起诉标准，如关键证人证言缺失、物证链不完整等，便会将案件退回公安机关，以便公安机关有机会补充侦查，进一步收集更充足、更有力的证据，使案件达到起诉要求。
犯罪情节轻微：
- 当犯罪行为情节较为轻微，依据刑法规定，不需要对犯罪嫌疑人判处刑罚或者可以免除刑罚时，检察院会作出不起诉决定并退回公安。这类案件通常犯罪金额较小、危害后果不严重，检察院认为无需通过刑事诉讼程序处理。
不构成犯罪：
- 经过检察院审查，若认定犯罪嫌疑人的行为在法律上并不构成犯罪，不符合起诉的条件，也会将案件退回公安机关。此时，公安机关收到退回的案件后，应继续开展侦查工作，若补充侦查后仍认为不符合起诉条件，应当撤销案件。
三、后续处理
- 公安机关在收到检察院退回的案件后，应根据检察院的指导意见和案件实际情况，继续开展侦查工作，或撤销案件。
- 若补充侦查后认为案件符合起诉条件，公安机关可以再次移送检察院审查起诉。
- 若犯罪嫌疑人此前已被逮捕，在案件被撤销或不起诉决定生效后，应立即释放，以保障其合法权益。
综上所述，检察院出具不起诉决定书后公安机关的涉及，主要是基于案件在审查过程中发现的证据问题、犯罪情节或法律构成等问题，需要公安机关与检察院相互配合，确保案件处理的准确性和合法性。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。