当检察院作出不起诉决定后，公安机关的处理方式需依据具体情形及法律规定来执行，以下是一个详细且清晰的解答：

一、接收不起诉决定书并审查

公安机关在收到人民检察院的不起诉决定书后，首先应认真审查决定书的内容，确保充分理解其法律含义以及后续需要采取的措施。

二、根据不同情形分别处理

1. 法定不起诉（绝对不起诉）

   • 情形：若案件属于法定不起诉情形，例如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等）。
   • 处理措施：公安机关应当立即释放被羁押的犯罪嫌疑人，并解除对其采取的取保候审、监视居住等强制措施，同时解除查封、扣押、冻结的财物。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）

   • 情形：对于酌定不起诉的案件，即检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的。
   • 处理措施：
     • 复议与复核：公安机关若认为不起诉决定有错误，可以要求复议。若意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。复议期间，被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人原则上仍需继续羁押，但公安机关必须确保其合法权益不受侵犯。
     • 治安管理处罚：公安机关还可以根据案件情况，决定是否给予犯罪嫌疑人治安管理处罚。

3. 证据不足不起诉

   • 情形：若因证据不足而不起诉，即检察院认为现有证据不足以支持起诉。
   • 处理措施：公安机关在补充侦查后，可以重新移送检察院审查起诉。若仍认为证据不足或不符合起诉条件，则终止追究刑事责任，并释放犯罪嫌疑人，解除相关强制措施。

三、执行相关决定

根据检察院的决定，公安机关需依法执行，包括但不限于释放嫌疑人、退还保证金（如已收取）、解除强制措施等。同时，对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物，也应根据人民检察院的书面通知及时解除，并妥善处理。

四、后续工作

1. 行政处罚：对需要行政处罚的案件，公安机关应及时作出处理，确保法律的全面实施。
2. 物品处理：对扣押的物品，依法返还给原主或按照法律规定进行处理。
3. 案件归档：将案件材料归档保存，以备查阅和后续可能的法律程序需要。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条：明确规定了不起诉的情形及后续处理方式。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十一条：赋予公安机关对不起诉决定的复议、复核权。
• 《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百八十七条至第二百九十条：进一步细化了公安机关在收到不起诉决定书后的具体操作流程。

综上所述，公安机关在检察院作出不起诉决定后，应严格依照法律规定行事，既要确保当事人的合法权益得到保障，也要在必要时通过合法途径提出异议，以维护法律的正确实施。