员工和领导吵架被辞退，是否有权申请赔偿，这主要取决于吵架的具体情况、公司规章制度的合法性及合理性，以及公司辞退员工的程序是否合法。以下是对此问题的详细分析：
公司规章制度合法且合理，员工严重违反：
- 如果公司的规章制度明确规定，员工不得与上级或同事发生严重冲突，且这一规定经过了民主程序制定并向员工公示，员工在与领导吵架的事件中确实违反了这一规定，给公司造成了不良影响或损失，那么公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。这种情况下，公司属于合法辞退，无需支付经济补偿金或赔偿金。
公司规章制度不合法、不合理或未公示：
- 如果公司没有明确的规章制度规定员工不得与领导吵架，或者该规章制度未经过民主程序制定并向员工公示，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法。此外，即使公司有相关规定，但如果规定本身不合法或不合理，公司以此为由辞退员工也同样可能构成违法。在违法辞退的情况下，公司应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
吵架行为未达到严重程度：
- 即使公司有相关规定，但如果员工与领导的吵架行为并未达到严重影响工作秩序、损害公司利益的程度，公司直接辞退员工也可能被视为违法。在这种情况下，员工同样有权要求公司支付赔偿金。
公司辞退程序不合法：
- 公司在辞退员工时必须遵守法定的程序，包括出具相应的证明、在规定时间内为劳动者办理相关手续等。如果公司未按照法定程序辞退员工，即使员工存在违纪行为，该辞退行为也可能被视为违法。员工在此情况下同样有权要求公司支付赔偿金。
关于赔偿金的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议措施：
- 了解公司规章制度：员工应熟悉并遵守公司的规章制度，避免因不了解规定而引发不必要的纠纷。
- 保留相关证据：在与领导发生冲突后，员工应尽可能保留相关证据，如聊天记录、证人证言等，以备不时之需。
- 与公司协商沟通：如果认为公司的辞退行为不合理，员工可以尝试与公司进行协商沟通，寻求解决方案。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
总之，员工和领导吵架被辞退是否有权申请赔偿，需要根据具体情况进行综合分析。如果你面临这样的情况，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。