事业单位员工因逾期起诉（这里假设是指员工涉及诉讼且未及时处理或报告，但具体情境需明确，一般逾期起诉本身不直接导致开除）一般不会直接导致被开除公职，但是否会被开除取决于多种因素，包括诉讼的性质、单位规章制度以及员工的处理态度等。以下从不同角度进行分析：

1. 诉讼性质与单位规章制度：

   • 如果员工涉及的诉讼与工作无关，且未违反单位的规章制度或职业道德，那么单位通常不会因此开除员工。例如，员工因私人纠纷提起的民事诉讼，且该诉讼不影响其正常工作，单位一般不会采取开除措施。
   • 如果员工涉及的诉讼与工作有关，如贪污受贿、职务侵占等违法犯罪行为，或者员工在诉讼中暴露出严重违反单位规章制度的行为，那么单位可能会根据相关规定开除员工。

2. 员工的处理态度：

   • 员工在面临诉讼时，如果积极应对、配合调查，并主动向单位报告情况，说明诉讼的进展和可能的影响，那么单位可能会考虑员工的实际情况，给予一定的理解和支持。
   • 如果员工隐瞒诉讼情况，或者对单位的询问和调查采取不配合的态度，那么单位可能会认为员工缺乏诚信和责任感，从而考虑开除员工。

3. 法律法规的约束：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，单位在开除员工时需要遵循一定的程序和条件。例如，单位需要证明员工存在严重违反规章制度的行为，或者员工因犯罪被依法追究刑事责任等。
   • 如果单位无法提供充分的证据证明员工存在应被开除的情形，那么开除决定可能会被劳动仲裁机构或法院撤销。

4. 具体情境下的分析：

   • 假设员工因私人原因逾期起诉（如民事纠纷未及时提起诉讼），且该诉讼与工作无关，也未影响员工正常工作，那么单位一般不会因此开除员工。
   • 如果员工因工作原因涉及诉讼（如职务犯罪），且被依法追究刑事责任，那么单位可能会根据相关法律法规和单位规章制度开除员工。

建议：

• 如果您作为事业单位员工面临诉讼情况，建议及时向单位报告，并说明诉讼的进展和可能的影响。
• 积极配合单位的调查和询问，展现诚信和责任感。
• 如果单位因此提出开除决定，您可以咨询专业律师（即我，张选律师，专注于劳动工伤等领域），了解自己的权益和可能的救济途径。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。