对于多次处理过的申请不予处理，确实可能构成未履职。以下从几个角度进行详细分析：
行政职责与履职要求：
- 行政机关或相关职能部门在收到公民、法人或其他组织的申请后，有义务在法定期限内进行审查并作出处理。这是行政机关的基本职责之一，也是保障公民、法人或其他组织合法权益的重要体现。
- 如果行政机关对多次处理过的申请仍然不予处理，且没有合理的理由或法律依据，那么这种行为很可能构成未履职。因为行政机关的职责是持续性的，不能因为已经处理过类似申请就忽视或拒绝新的申请。
法律依据与判断标准：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律法规，行政机关不履行或者拖延履行法定职责的，公民、法人或者其他组织可以依法提起行政诉讼，要求行政机关履行职责。
- 在判断行政机关是否构成未履职时，关键在于看行政机关是否有法定的职责、是否收到了申请、是否在法定期限内进行了处理，以及处理结果是否合法合理。如果行政机关对多次处理过的申请仍然不予处理，且没有满足上述条件，那么就可以认定其构成未履职。
实际案例与司法实践：
- 在司法实践中，已经有多起案例表明，行政机关对多次处理过的申请不予处理，被法院认定为未履职。例如，某些行政机关在收到公民的重复申请后，以“已经处理过”为由拒绝再次处理，但法院在审理后认为，行政机关的职责是持续性的，不能因为已经处理过就忽视新的申请，因此判决行政机关履行职责。
可能的法律后果：
- 如果行政机关被认定为未履职，那么可能会面临一系列的法律后果，包括被法院判决履行职责、承担赔偿责任等。同时，这种行为也可能损害行政机关的公信力和形象，影响其与公民、法人或其他组织之间的关系。
建议与措施：
- 对于行政机关而言，应当建立健全的申请处理机制，确保对每一次申请都能进行及时、合法、合理的处理。如果确实因为特殊原因无法处理，也应当及时告知申请人并说明理由。
- 对于申请人而言，如果认为行政机关未履职，可以依法向法院提起行政诉讼，要求行政机关履行职责。在提起诉讼前，也可以尝试通过行政复议等途径解决争议。
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