针对您提出的“重复申请履职怎么处理”的问题，这确实是一个涉及行政程序与法律规定的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当公民、法人或其他组织向行政机关提出履职申请时，行政机关有义务在法定期限内进行答复。这是行政机关履行其法定职责的基本要求。然而，当申请人多次重复提出相同的申请时，行政机关的处理方式就需要根据具体情况和法律规定来判定。
一、重复申请的处理原则
节约行政资源：行政机关在处理重复申请时，应考虑节约国家资源，避免不必要的重复劳动。如果申请人已经就同一事项提出过申请，并且行政机关已经作出了明确的答复，那么对于再次提出的相同申请，行政机关有权不予重复处理。
保护申请人权益：尽管行政机关有权对重复申请不予重复处理，但这并不意味着可以忽视申请人的合法权益。行政机关应确保其答复是明确、充分的，并且申请人已经充分理解了答复的内容。如果申请人对答复有异议或疑问，行政机关应提供进一步的解释或说明。
二、重复申请的具体处理方式
审查申请内容：行政机关在收到重复申请时，应首先审查申请内容是否与之前的申请完全相同。如果申请内容有所变化或新增了要求，行政机关应视为新的申请进行处理。
参考之前答复：如果申请内容与之前的申请完全相同，行政机关可以参考之前的答复，并决定是否需要再次进行答复。如果认为之前的答复已经充分、明确地回应了申请人的请求，那么行政机关可以不再进行答复。
告知申请人：无论行政机关是否决定再次进行答复，都应告知申请人其处理决定，并说明理由。这有助于维护申请人的知情权，并减少不必要的争议和误解。
三、法律条款的适用
根据《中华人民共和国行政复议法实施条例》第四十八条的规定，如果申请人认为行政机关不履行法定职责申请行政复议，但行政机关在受理前已经履行法定职责的，行政复议机关应当决定驳回行政复议申请。这一条款同样适用于重复申请的情况。即，如果行政机关已经就同一事项作出过答复，并且该答复是合法、有效的，那么对于再次提出的相同申请，行政机关可以不再进行答复，且这不构成行政不作为。
四、特殊情况的处理
如果申请人通过信访途径提出履职申请，并在信访程序中再次提出相同的申请，那么根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一条第九项的规定，行政机关针对信访事项作出的登记、受理、交办、转送、复查、复核意见等行为不属于人民法院行政诉讼的受案范围。这意味着，在这种情况下，行政机关是否答复均不属于人民法院行政诉讼的受案范围。
综上所述，对于重复申请履职的处理，行政机关应遵循节约行政资源、保护申请人权益的原则，并根据具体情况和法律规定来判定是否需要再次进行答复。同时，行政机关应确保其处理决定是合法、有效的，并告知申请人其处理决定和理由。