未及时处理履行职责申请书，具体的处罚或后果需根据具体情况和内部规定来判断，但一般可能涉及内部纪律处分、影响工作评价以及可能的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
内部纪律处分：
- 在许多组织或单位中，对于员工或成员提交的履行职责申请书，通常会有明确的处理流程和时限要求。如果相关负责人未及时处理，可能违反了组织内部的规章制度或工作流程。
- 根据这些规定，未及时处理申请书可能构成违纪行为，从而受到内部纪律处分，如警告、记过、降职等。这些处分的具体形式和严重程度，通常取决于组织的内部规定和违纪情节的严重性。
影响工作评价：
- 未及时处理履行职责申请书，还可能对相关负责人的工作评价产生负面影响。在绩效考核或工作评估中，处理申请书的及时性和有效性往往是评价工作表现的重要指标之一。
- 如果因为未及时处理申请书而导致工作延误或问题扩大，相关负责人可能会因此受到负面评价，甚至影响其职业发展和晋升机会。
可能的法律责任：
- 在某些特定情况下，未及时处理履行职责申请书还可能涉及法律责任。例如，如果申请书涉及紧急或重要的工作事项，而相关负责人因故意或过失未及时处理，导致组织或他人遭受损失，那么相关负责人可能需要承担相应的法律责任。
- 这种法律责任可能包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体取决于损失的性质和严重程度，以及相关法律法规的规定。
建议与措施：
- 对于组织或单位来说，应建立健全的处理流程和时限要求，确保履行职责申请书能够得到及时、有效的处理。
- 对于相关负责人来说，应增强责任心和时效意识，严格按照规定处理申请书，避免因疏忽或拖延而引发不必要的麻烦和损失。
- 如果遇到未及时处理申请书的情况，相关人员可以向上级或相关部门反映情况，寻求帮助和支持，以维护自身权益和组织利益。
总结与提醒：
未及时处理履行职责申请书可能带来一系列不良后果，包括内部纪律处分、影响工作评价以及可能的法律责任。因此，建议相关人员务必重视申请书的处理工作，确保及时、有效地履行职责。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。