不签合同的情况下，公对公开票在法律上是可行的，但存在一定风险，需分情况讨论：

1. 法律层面：合同并非开票的绝对前提
   根据《发票管理办法》及其实施细则，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。法律并未强制要求必须签订书面合同才能开票，只要存在真实的交易关系（如口头协议、实际履行行为等），即可依法开票。

2. 税务风险：需确保交易真实性
   税务机关在核查时，重点审查的是交易是否真实发生。若未签合同但存在以下证据，通常可证明交易真实性：

   • 送货单、验收单、结算单等业务凭证；
     
   • 付款记录（银行流水、转账凭证）；
     
   • 沟通记录（邮件、微信等证明双方约定服务内容或商品规格）。
     若缺乏这些证据，可能被认定为“虚开发票”，面临罚款（最高50万元）甚至刑事责任（《刑法》第二百零五条）。

3. 合同的作用：降低风险的关键工具
   虽然不签合同能开票，但合同是证明交易合法性、明确双方权利义务的核心文件。例如：

   • 若发生纠纷（如质量争议、付款拖延），合同是维权的主要依据；
     
   • 税务机关抽查时，合同能直接证明交易背景，减少被质疑的风险；
     
   • 部分行业（如建筑、金融）可能因监管要求必须签订书面合同。

建议：

• 短期、小额交易：若双方信任度高且证据充分，可暂不签合同，但需保留完整业务凭证；
  
• 长期、大额交易：务必签订书面合同，明确交货时间、质量标准、付款方式等条款，避免后续纠纷；
  
• 已开票但未签合同：尽快补签合同或补充交易证据，以防税务检查。
  

若有具体交易场景或纠纷，可进一步向我说明，我会结合细节为您分析风险点。