公司跟私人签合同不开票是不可以的，这种行为存在较大的法律风险和税务风险。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从税务合规角度：

   • 根据我国税收法律法规，公司作为纳税主体，在发生经营业务、收取款项时，应当按照规定开具发票。这是公司履行纳税义务、保障国家税收收入的重要环节。如果公司跟私人签合同后不开票，就可能涉嫌偷逃税款。税务机关一旦查实，公司不仅要补缴应纳税款，还可能面临罚款、滞纳金等处罚，情节严重的甚至可能构成逃税罪，承担刑事责任。
   • 对于私人一方而言，如果其支付款项后未取得发票，在后续进行个人财务处理或者涉及相关费用报销时，可能会遇到困难。而且，如果私人方也是纳税人，其支付的款项无法作为合法的成本费用进行税前扣除，从而增加其自身的税务负担。

2. 从合同效力与履行角度：

   • 合同是双方当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议。虽然不开票本身并不直接影响合同的法律效力，即合同在符合法律规定的其他条件下仍然是有效的。但是，开具发票往往是合同履行过程中的一项重要义务，特别是在涉及金钱给付的合同中。如果合同中明确约定了开具发票的条款，而公司未履行该义务，就构成违约行为。私人方有权要求公司按照合同约定开具发票，如果公司拒绝履行，私人方可以通过法律途径维护自己的合法权益，如要求公司承担违约责任、赔偿损失等。
   • 即使合同中没有明确约定开具发票的条款，根据交易习惯和诚实信用原则，公司也有义务在收取款项后开具发票。如果公司不开票，可能会影响私人方对公司的信任，进而影响双方的合作关系和合同的顺利履行。

3. 从财务管理与审计角度：

   • 对于公司而言，规范的财务管理是企业健康发展的重要保障。开具发票是公司财务管理中的重要环节，它有助于公司准确记录收入、成本等财务信息，为企业的决策提供可靠的依据。如果公司不开票，就会导致财务信息不真实、不完整，影响企业的财务管理和决策。
   • 在外部审计方面，审计机构在对公司进行审计时，会重点关注公司的发票开具情况。如果发现公司存在不开票的行为，审计机构可能会出具保留意见或者否定意见的审计报告，这将对公司的声誉和信誉造成严重影响，甚至可能影响公司的上市、融资等重大事项。

建议：公司在与私人签订合同时，应当明确约定开具发票的条款，并在收取款项后按照规定及时开具发票。如果遇到私人方拒绝接收发票或者提出不合理要求的情况，公司应当坚持原则，通过合法途径维护自己的权益。同时，公司也应当加强内部财务管理和税务合规意识，确保企业的经营活动符合法律法规的要求。如果在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。