关于公对公开发票是否需要签写合同的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不需要签合同的情况
小额零星交易：
- 在一些日常的小额交易中，比如企业间偶尔的小额采购或服务，如果交易金额较小且交易过程简单，双方可能不需要签订详细的合同。此时，发票本身就可以作为交易的有效凭证，记录交易的内容和金额。
持续稳定的交易伙伴之间的常规交易：
- 对于长期合作、交易频繁且信任度较高的企业之间，如果已经形成了相对固定的交易模式和商业惯例，可能不需要为每一笔交易都签订详细的合同。在这种情况下，发票的开具往往基于双方已有的合作框架或协议。
二、需要签合同的情况
大型商业交易或重大项目：
- 当涉及金额较大、交易内容复杂或履行期限较长的商业交易或重大项目时，签订合同就显得尤为重要。合同可以明确双方的权利义务、交易条款、违约责任等重要事项，为交易的顺利进行提供法律保障。同时，发票的开具也需要以合同为依据，确保交易的真实性和合法性。
税务机关要求或特定行业规定：
- 税务机关为了加强税收征管和规范发票开具行为，可能会要求纳税人在开具发票时提供相关合同作为依据。特别是对于一些特定行业的大额交易，如房地产开发、金融贷款等，税务机关或行业主管部门可能明确规定必须签订合同并凭合同开具发票。
公司内控制度要求：
- 部分公司为了加强内部管理、控制风险，可能规定无论开具何种类型的发票，都必须先签订合同并按照公司流程进行审批。这种情况下，即使交易金额不大或交易性质简单，也需要签订合同以满足公司内控制度的要求。
三、总结与建议
综上所述，公对公开发票是否需要签写合同取决于多种因素的综合考量。在实际操作中，建议您根据交易的具体性质、税务规定、公司内控制度以及实际业务需求来判断是否需要签订合同。如果不确定是否需要签订合同，或者对合同的具体内容有疑问，建议咨询专业法律人士或税务机构以确保合规性。同时，无论是否签订合同，都应确保发票的开具符合税务规定和公司要求，以避免不必要的税务风险和法律纠纷。