抱养的孩子没有收养协议，在法律上是否认可，需分情况讨论：
符合法定收养条件且办理了收养登记
- 法律认可：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。因此，即使没有书面的收养协议，只要收养行为符合法定条件，并且已经办理了收养登记，法律上是认可收养关系的。这种情况下，抱养的孩子与收养人之间的权利义务关系，与亲生父母子女关系相同。
未办理收养登记但符合事实收养条件
- 法律上可能不直接认可，但可通过法律程序补正：如果收养行为发生在《民法典》实施之前，且符合当时的事实收养条件（如双方共同生活多年、以父母子女相称、被收养人与其生父母的权利义务关系已消除等），但未办理收养登记的，法律上可能不直接认可收养关系。然而，在这种情况下，收养人可以通过法律程序，如向法院提起确认收养关系之诉，来补正这一瑕疵。如果法院确认收养关系成立，那么抱养的孩子在法律上也将被视为收养人的子女。
既未办理收养登记也不符合事实收养条件
- 法律上不认可：如果收养行为既未办理收养登记，也不符合事实收养的条件，那么法律上是不认可这种收养关系的。在这种情况下，抱养的孩子与收养人之间不产生法律上的父母子女关系，收养人可能无法享有和承担与亲生父母相同的权利和义务。
法律建议：
- 尽快办理收养登记：如果收养行为尚未办理登记，且符合法定收养条件，建议尽快向县级以上人民政府民政部门申请办理收养登记，以确保收养关系的合法性。
- 咨询专业律师：如果收养行为存在瑕疵或争议，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便采取适当的法律措施来维护自己的权益。
- 保留相关证据：在处理收养关系时，建议保留好与收养行为相关的所有证据，如共同生活的照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
可能法律后果：
- 如果收养关系不被法律认可，收养人可能无法享有和承担与亲生父母相同的权利和义务，如继承权、抚养义务等。
- 在某些情况下，如果收养行为存在违法或欺诈成分，收养人还可能面临法律责任。
总之，抱养的孩子没有收养协议在法律上是否认可，取决于收养行为是否符合法定条件并办理了收养登记。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。