收养的孩子，若送养方父母没有签名，该收养行为是否受法律保护，需分情况讨论：
送养方为生父母且共同同意的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十七条的规定，生父母送养子女，应当双方共同送养。这意味着，如果送养方是孩子的生父母，那么必须双方都同意并签名，收养行为才合法有效。若只有一方签名，而另一方不同意或未签名，则该收养行为可能因缺乏必要的法定程序而不受法律保护。
送养方为有特殊困难无力抚养子女的生父母一方，且另一方不明或查找不到的情况：
- 在某些特殊情况下，如生父母一方有特殊困难无力抚养子女，且另一方不明或查找不到，此时单方送养可能是允许的。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持，以确保送养的合法性和保护被收养人的权益。若符合这些条件，即使只有一方签名，收养行为也可能受法律保护。不过，这通常需要法院或相关部门的特别批准或确认。
送养方为其他合法监护人（如社会福利机构）的情况：
- 如果孩子是由社会福利机构等合法监护人送养，那么送养方通常不需要生父母的签名。在这种情况下，只要送养程序符合法律规定，收养行为就是受法律保护的。
法律建议：
- 对于想要收养孩子的家庭来说，确保送养行为的合法性至关重要。在收养前，应详细了解并遵守相关法律法规，特别是关于送养方签名和同意的要求。
- 如果送养方是生父母，务必确保双方都同意并签名。如果存在特殊情况，如一方不明或查找不到，应及时咨询法律专业人士，了解如何合法地进行送养。
- 对于送养方来说，也应了解自己的法律义务和责任，确保送养行为符合法律规定，以保护被收养人的权益。
可能后果：
- 如果收养行为缺乏必要的法定程序或签名，可能会导致收养无效。这不仅会影响收养关系的稳定性，还可能对被收养人的权益造成损害。
- 在某些情况下，非法收养还可能涉及法律责任，如罚款、撤销收养关系等。
因此，在收养孩子时，务必确保所有法定程序都得到遵守，特别是送养方的签名和同意。如果有任何疑问或不确定的地方，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。