结论：在符合法定应当签订无固定期限劳动合同的情形下，用人单位不签无固定期限劳动合同是违法的，用人单位需承担相应的法律责任。
一、应当签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。例如，小张在某公司连续工作了10年，且没有提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司就应当与小张签订无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年（目前一般是男性年满60周岁，女干部年满55周岁，女工人年满50周岁），用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。比如，某国有企业改制，老李在该企业连续工作了10年，且距离退休还有8年，那么企业就应当与老李签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤不能胜任工作等）规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，并明确要求订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。例如，小王与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且小王没有严重违反公司规章制度等情形，若小王提出签订无固定期限劳动合同，公司就应当与其签订。
二、用人单位不签无固定期限劳动合同的法律后果
如果用人单位违反上述规定，未依法与劳动者订立无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。这一支付期限通常不超过11个月。比如，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同，但一直未签，从应当签订之日起，公司就需要每月向小张支付双倍工资，最多支付11个月。
视为已订立：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则直接视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位需按此履行相关义务。例如，小李到公司工作已经满一年，但公司一直未与他签订书面劳动合同，那么法律上就视为公司与小李已经订立了无固定期限劳动合同，公司需要按照无固定期限劳动合同的规定履行义务。
三、劳动者的维权途径
面对用人单位的违法行为，劳动者可通过以下途径维护自身权益：
协商解决：首先尝试与用人单位进行友好沟通，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。比如，小张可以与公司的人力资源部门进行沟通，说明自己的情况，要求公司签订无固定期限劳动合同或者支付双倍工资。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门提出投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行法定义务。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求用人单位改正。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，劳动者需提供充分证据（如工作证明、工资条、劳动合同等）以支持自己的主张，并要求用人单位支付双倍工资等经济补偿。
总结：用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同。否则，不仅将面临法律制裁，还可能损害企业的声誉和长期发展。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施进行维权。如果你还有其他关于劳动合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。