核心结论：单位关闭不存在并下发终止劳动合同通知书时，员工签收通知书的时间并没有一个固定的“多少天后”的统一标准，而是需要根据具体情况和法律规定来合理确定。

详细分析：

1. 法律对终止劳动合同通知书签收时间的一般规定：

   • 在劳动法律框架下，并没有明确规定员工必须在多少天内签收终止劳动合同通知书。这主要是因为签收时间可能受到多种因素的影响，如员工是否在场、通知书的送达方式等。

2. 实际操作中的考虑因素：

   • 送达方式：如果通知书是通过邮寄、快递等方式送达，员工可能在收到后的一段时间内才签收。这种情况下，签收时间会相对较长，但应以员工实际收到通知书为准。
   • 员工在场情况：如果单位能够直接将通知书送达给员工，且员工在场并确认收到，那么签收时间可以相对较短，甚至可以当场签收。
   • 员工异议：如果员工对终止劳动合同有异议，可能会拒绝签收或要求与单位进一步协商。这种情况下，签收时间可能会延长，直到双方达成一致或通过法律途径解决争议。

3. 法律建议：

   • 及时沟通：单位在关闭并下发终止劳动合同通知书时，应与员工进行及时沟通，说明情况并解答员工的疑问。这有助于减少误解和争议，促进双方的和解。
   • 合理确定签收时间：单位应根据实际情况和法律规定，合理确定员工签收通知书的时间。如果员工因特殊原因无法及时签收，单位可以与员工协商延长签收时间或采取其他合法方式送达通知书。
   • 保留证据：无论员工何时签收通知书，单位都应保留好送达的证据，如邮寄凭证、快递单号、签收记录等。这些证据在后续可能出现的劳动争议中具有重要的证明作用。

4. 可能的法律后果：

   • 如果单位未按照法律规定或双方约定及时送达终止劳动合同通知书，或者员工因单位原因未能及时签收通知书，可能会导致单位承担一定的法律责任，如支付经济补偿金、赔偿金等。
   • 如果员工拒绝签收通知书或提出异议，单位应依法处理，避免采取过激行为或忽视员工的合法权益，否则可能引发劳动争议或法律诉讼。

总结与进一步行动建议：

单位在关闭并下发终止劳动合同通知书时，应充分考虑各种因素，合理确定员工签收通知书的时间，并与员工进行及时沟通。如果员工对终止劳动合同有异议或拒绝签收通知书，单位应依法处理并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。