结论前置：

1. 若劳动合同中明确约定了试用期，且试用期满后工厂未提出异议且您继续工作，则您应被视为正式员工。
2. 若劳动合同未明确约定试用期或试用期约定不合法，且您已实际工作超过三个月，同样应被视为正式员工。

法律分析

1. 试用期与正式员工的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期是劳动合同的一部分，其期限应明确约定在劳动合同中。若劳动合同中明确约定了三个月的试用期，且试用期满后工厂未提出异议，同时您继续为工厂提供劳动，那么从试用期满的次日起，您即应被视为正式员工。
   • 若劳动合同中未明确约定试用期，或者约定的试用期不合法（如超过法定最长期限），则试用期条款无效。在此情况下，若您已实际为工厂工作超过三个月，且工厂未提出异议，同样应被视为正式员工。

2. 未签订转正合同的影响：

   • 转正合同并非法律规定的必要文件，其缺失并不影响您正式员工身份的认定。只要您与工厂之间存在实际的劳动关系，且满足上述试用期满或未约定试用期的条件，您即应被视为正式员工。
   • 然而，为了保障双方的权益，建议工厂与您签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工资、福利、工作时间、休假等条款。

3. 工厂未办理转正手续的法律后果：

   • 若工厂在试用期满后未为您办理转正手续，但您继续为工厂提供劳动，且工厂未提出异议，这并不影响您正式员工身份的认定。工厂应承担未签订正式劳动合同的法律责任，如支付双倍工资等（若符合相关条件）。
   • 若工厂以未办理转正手续为由拒绝承认您的正式员工身份，或拒绝支付相应的工资和福利，您有权向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

建议

• 与工厂沟通：首先，建议您与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确您的员工身份和待遇问题。要求工厂为您办理正式的转正手续，并签订正式的劳动合同。
• 保留证据：在与工厂沟通的过程中，注意保留相关的证据，如工作记录、工资单、同事证言等。这些证据将在后续的劳动仲裁或诉讼中发挥重要作用。
• 寻求法律援助：若工厂拒绝承认您的正式员工身份或拒绝支付相应的工资和福利，且沟通无果，建议您寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以了解自己的权益和维权途径。

作为贾志波律师，我专注于劳动纠纷领域，若您在劳动关系中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。