结论：工伤鉴定为8级后，公司已经赔了一部分，剩余的赔偿劳动部门是否会给赔，这主要取决于公司是否已经按照法律规定足额支付了所有应赔项目。如果公司未足额支付，劳动部门（或更准确地说，是通过劳动仲裁或法院途径）可以要求公司支付剩余部分；如果公司已经足额支付，则劳动部门不会额外给予赔偿。

详细分析：

1. 工伤赔偿的构成：

   • 工伤赔偿通常包括多个项目，如一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金（具体项目和标准因地区而异），以及停工留薪期工资、医疗费、护理费等。
   • 这些赔偿项目有的由工伤保险基金支付，有的由用人单位支付。例如，一次性伤残补助金通常由工伤保险基金支付，而一次性伤残就业补助金则可能由用人单位支付（具体根据当地法规）。

2. 公司已赔一部分的含义：

   • 公司已赔一部分可能意味着公司已经支付了部分赔偿项目，或者支付了部分金额但未达到法定标准。
   • 如果公司只是支付了部分项目，而其他项目尚未支付，那么显然公司还未足额赔偿。
   • 如果公司支付了所有项目，但每个项目的金额都低于法定标准，那么公司也未足额赔偿。

3. 劳动部门的角色：

   • 劳动部门（通常指劳动保障行政部门或劳动仲裁委员会）在工伤赔偿中主要起监督和调解作用。
   • 如果劳动者认为公司未足额支付工伤赔偿，可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付剩余部分。
   • 劳动仲裁委员会会根据相关法律法规和当地政策，裁决公司是否应支付剩余赔偿，以及支付的具体金额。

4. 剩余赔偿的获取途径：

   • 如果公司未足额支付工伤赔偿，劳动者应首先与公司协商，要求公司补足差额。
   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
   • 在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据，如工伤认定书、伤残等级鉴定书、工资单等，以证明公司未足额支付赔偿。

建议：

• 如果你认为公司未足额支付工伤赔偿，建议首先与公司进行沟通协商，明确公司已支付和未支付的项目及金额。
• 如果协商无果，及时向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，并准备好相关证据材料。
• 在整个过程中，可以咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。

示例：

假设某地区工伤8级的一次性伤残补助金标准为10万元，一次性工伤医疗补助金为5万元，一次性伤残就业补助金为8万元。如果公司只支付了10万元的一次性伤残补助金，而未支付其他两项补助金，那么劳动者可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付剩余的13万元赔偿。