结论：员工被认定为工伤九级伤残后，公司确实还需承担一定的赔偿责任，具体赔偿项目及标准取决于公司是否已为员工缴纳工伤保险。
一、公司已缴纳工伤保险的情况
若公司依法为员工缴纳了工伤保险，那么大部分赔偿项目将由工伤保险基金支付，但公司仍需承担部分责任。具体包括：
一次性伤残就业补助金：
- 支付时间：劳动、聘用合同期满终止或职工提出解除合同时。
- 标准：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，例如，在某些地区，九级伤残的一次性伤残就业补助金可能为8个月的本人工资。
- 支付方：用人单位（即公司）。
停工留薪期工资：
- 标准：原工资福利待遇不变，按月支付。
- 期限：一般不超过12个月，特殊情况可适当延长，但延长不得超过12个月。
- 支付方：所在单位（即公司）。
停工留薪期护理：
- 条件：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理。
- 支付方：所在单位（若单位未派人护理，则需支付护理费）。
二、公司未缴纳工伤保险的情况
若公司未依法为员工缴纳工伤保险，那么所有原本应由工伤保险基金支付的费用，包括一次性伤残补助金、医疗费用与康复费用、一次性工伤医疗补助金等，均需由公司承担。此外，公司还需支付上述已缴纳工伤保险情况下应由公司承担的费用，如一次性伤残就业补助金、停工留薪期工资等。
三、具体赔偿项目及标准（以九级伤残为例）
一次性伤残补助金：
- 标准：9个月的本人工资（本人工资指工伤前12个月平均月缴费工资）。
- 支付方：工伤保险基金（若已缴纳）或公司（若未缴纳）。
一次性工伤医疗补助金：
- 支付时间：劳动、聘用合同期满终止或职工提出解除合同时。
- 标准：由省、自治区、直辖市人民政府规定，如广东为2个月本人工资。
- 支付方：工伤保险基金（若已缴纳）或公司（若未缴纳）。
一次性伤残就业补助金：
- 支付时间：同上。
- 标准：地区差异，以当地政策为准（如广东为8个月本人工资）。
- 支付方：公司。
停工留薪期工资：
- 标准：原工资福利待遇不变，按月支付。
- 期限：一般不超过12个月。
- 支付方：公司。
四、建议与注意事项
- 准确计算赔偿金额：赔偿金额需根据员工的实际情况、工资水平、伤残等级及当地法律法规和政策确定。建议员工和公司都详细了解相关法律法规，确保赔偿金额的准确性。
- 积极沟通协商：公司应积极与员工沟通协商，按照法定程序进行赔偿，避免争议和纠纷的发生。
- 依法缴纳工伤保险：公司应依法为员工缴纳工伤保险费，以降低风险并确保员工权益。若未缴纳，则公司需承担全部赔偿责任，这可能对公司造成较大的经济负担。
在实际操作中，若员工和公司就赔偿事宜产生争议，可通过劳动仲裁、诉讼等法律途径解决。作为专业律师，我建议双方在处理此类事宜时保持冷静和理性，依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。