核心结论：若出现机关事业单位遗属供养本应按一般遗属供养处理，却错误纳入工伤遗属供养的情况，可通过以下步骤纠错：一是收集证据，二是与相关部门沟通协商，三是申请行政复议或提起行政诉讼。以下为你详细阐述：

收集证据

1. 证明遗属身份的证据：要收集能证明遗属与死者关系的证据，比如户口本，它能直观体现亲属关系；出生证明，对于子女与父母的关系认定很关键；结婚证，用于证明夫妻关系等。这些证据是确定遗属资格的基础，只有先明确遗属身份，才能进一步探讨供养方式是否正确。
2. 证明不属于工伤供养范围的证据：需要查找相关法律法规和政策文件，明确工伤遗属供养的具体条件和范围。例如，根据《工伤保险条例》规定，因工死亡职工供养亲属范围包括配偶、子女、父母等，但需要满足一定的条件，如子女未满18周岁或者完全丧失劳动能力等。如果遗属并不符合这些条件，就要收集能证明其不符合的相关材料，比如子女的年龄证明、劳动能力鉴定报告等。
3. 原供养方式的相关证据：收集原本机关事业单位遗属供养的相关文件和记录，如供养协议、供养费用发放记录等。这些证据可以证明遗属原本是按照一般遗属供养方式处理的，为后续纠错提供对比依据。

与相关部门沟通协商

1. 与单位沟通：首先与死者所在机关事业单位的相关部门（如人事部门、工会等）进行沟通，向他们说明情况，提供收集到的证据，要求单位重新审核遗属供养方式。单位在了解情况后，可能会启动内部调查程序，对遗属供养情况进行重新评估。如果单位认可你的观点，会协助你向社保部门等相关机构申请变更供养方式。
2. 与社保部门沟通：如果单位无法解决问题或者你不认同单位的处理结果，可以直接与当地社保部门（负责工伤遗属供养待遇发放的部门）进行沟通。向社保部门提交证据材料，详细说明遗属供养方式错误的情况，要求社保部门重新审核并纠正错误。社保部门会根据你提供的材料和相关规定进行调查核实，如果确认存在错误，会按照规定变更供养方式并调整待遇发放。

申请行政复议或提起行政诉讼

1. 申请行政复议：如果与相关部门沟通协商无果，你可以在知道该具体行政行为之日起60日内向上一级社保部门或者本级人民政府申请行政复议。在申请行政复议时，要提交行政复议申请书、相关证据材料等。行政复议机关会对社保部门的具体行政行为进行审查，如果认为该行为违法或者不当，会作出撤销、变更或者确认违法的行政复议决定，从而纠正遗属供养方式错误的问题。
2. 提起行政诉讼：如果对行政复议结果不满意或者行政复议机关逾期未作出决定，你可以在收到行政复议决定书之日起15日内或者行政复议期满之日起15日内，向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，你要作为原告，社保部门作为被告，通过法庭审理，由法院对社保部门的具体行政行为进行合法性审查，并作出判决。如果法院判决社保部门的行为违法，会责令其纠正错误，变更遗属供养方式。