关于第三次签订固定期限劳动合同是否有效的问题，结论前置如下：
- 在符合法定条件下，若劳动者未主动提出签订固定期限劳动合同，用人单位应签订无固定期限劳动合同，此时若签订固定期限合同则可能无效或需承担法律责任。
- 若劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，或不符合签订无固定期限劳动合同的法定条件，则第三次签订的固定期限劳动合同有效。
详细解释：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且满足以下条件时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如试用不合格、严重违反规章制度等），以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。
举例：小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，且未提出要订立固定期限劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。若公司仍与小张签订固定期限劳动合同，且小张未提出此要求，则公司的行为可能构成违法，小张有权要求公司纠正错误，签订无固定期限劳动合同。
二、可以签订固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
- 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
举例：小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小李协商一致，签订固定期限劳动合同，该合同有效。
- 不符合法定条件：如劳动者在用人单位的工作年限不满十年，或虽然连续订立了二次固定期限劳动合同，但存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，此时用人单位与劳动者续签固定期限劳动合同是合理的，合同有效。
三、法律后果与救济途径
- 法律后果：若用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，仍与劳动者签订固定期限劳动合同，且劳动者未提出此要求，则用人单位的行为构成违法。用人单位可能需要承担与劳动者签订无固定期限劳动合同、支付赔偿金等法律责任。
- 救济途径：劳动者在此情况下有权要求用人单位纠正错误，与其签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝改正，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
四、建议与注意事项
- 明确沟通：在续签劳动合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，确保自身权益得到妥善保障。
- 了解法律法规：劳动者应了解《劳动合同法》等相关法律法规关于无固定期限劳动合同的规定，以便在续签合同时做出明智的选择。
- 保留证据：在续签合同过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、续签意向书等，以便在发生纠纷时维护自己的权益。
综上所述，第三次签订固定期限劳动合同是否有效，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。