结论前置：在符合法定条件下，劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次续签时，并非必须签订固定期限劳动合同，而是除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。但具体合同类型还需双方协商确定，并受公司相关规定及劳动者个人选择影响。
详细解释与分析：
一、应当签订无固定期限劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
连续订立两次固定期限劳动合同：这是基础条件，即劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同。
劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。这些情形包括但不限于试用不合格、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作造成严重影响等。
劳动者提出或同意续订：在满足前两个条件的基础上，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，且未主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
二、无固定期限劳动合同的定义与特性
“无固定期限劳动合同”是指用人单位与劳动者之间约定没有确定终止时间的劳动合同。这并不意味着该合同永远不能解除或终止，而是在没有出现法定或双方约定的解除、终止条件时，劳动合同将持续有效。这种合同类型为劳动者提供了更为稳定的就业环境，同时也要求用人单位在解除或终止合同时必须严格遵守法律规定。
三、实际操作中的注意事项
双方协商：虽然法律规定了应当签订无固定期限劳动合同的条件，但具体合同类型还需双方协商确定。劳动者有权选择是否订立无固定期限劳动合同，而用人单位也应尊重劳动者的选择。
公司规定：有些公司可能出于自身管理需要，制定了关于劳动合同签订的相关规定。但这些规定不能违反法律法规的强制性规定，否则将无效。
劳动者个人选择：劳动者在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，也有权选择签订固定期限劳动合同。这取决于劳动者的个人意愿和职业规划。
四、法律责任与维权途径
如果用人单位违反规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。劳动者在面对此类问题时，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。
总结与建议：
在连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次续签时是否签订无固定期限劳动合同，取决于劳动者的选择以及是否满足法定条件。作为劳动者，应充分了解自己的权益和法律规定，在符合条件时积极提出签订无固定期限劳动合同的要求；作为用人单位，也应遵守法律法规，尊重劳动者的选择，共同营造和谐的劳动关系。如果您在劳动合同签订过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。